Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 trường THPT Yên Hòa (Hà Nội) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THPT YÊN HÒA

BỘ MÔN: TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN, KHỐI: 12

A. LÝ THUYẾT: STT Kiến thức Các dạng toán

1 Ứng dụng đạo hàm

để khảo sát và vẽ

ĐTHS

1. Xét tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

2. Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

3. Xác định đường tiệm cận của ĐTHS

4. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc 3, phân

thức b1/b1; b2/b1

5. Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan

đến thực tiễn.

2 Vec tơ và hệ trục tọa

độ trong không gian.

1. Biểu diễn vectơ, cộng trừ vectơ, nhân vectơ với số

2. Tích vô hướng của hai vectơ

3. Xác định tọa độ điểm, vectơ.

4. Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

3 Các số đặc trưng đo

mức độ phân tán của

mẫu số liệu ghép

nhóm

1. Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị

2. Phương sai, độ lệch chuẩn

B. LUYỆN TẬP

CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. Câu hỏi TNKQ nhiều lựa chọn:

Bài 1:Tính đơn điệu và cực trị của hàm số Câu 1. Cho hàm số  y f x  có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;0  . B.   2; 1   . C.   0;1 . D.   1;3 .

2

Câu 2. Cho hàm số   y f x có bảng biến thiên sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;1  . B.   4;. C.   ;2  . D.   0;1 .

Câu 3. Cho hàm số 3 6 1    y x x . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 2  . B.   ;0  . C.   0;. D.   2; 2  .

Câu 4. Hàm số nào đồng biến trên tập  trong các hàm số dưới đây?

A. 4  y x . B. 3 2   y x x . C. 2 1    y x x . D. 3 2   y x .

Câu 5. Cho hàm 2 6 5 y x x    . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng   6; .  B. Hàm số đồng biến trên khoảng   2; . 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;3 .  D. Hàm số nghịch biến trên khoảng   6; . 

Câu 6. Cho hàm số ( ) .ln y f x x x   . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   6; . 

B. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   2; . 

C. Hàm số  f x đồng biến trên khoảng   ;3 . 

D. Hàm số  f x nghịch biến trên khoảng   6; . 

Câu 7. Cho hàm số

2 2 2 3 4

x x y

       

. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đồng biến trên . B. Hàm số nghịch biến trên .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;1  . D. Hàm số đồng biến trên khoảng   1;.

Câu 8. Cho hàm số  y f x  liên tục trên  và có đạo hàm    

2 1 3     f x x x . Hàm số

 y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;0  . B.   ;0  . C.   3;  . D.   ; 1  .

Câu 9. Cho hàm số  f x có đạo hàm  f x  xác định, liên tục trên  và  f x  có đồ thị như

hình vẽ

3

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên   1; . 

B. Hàm số đồng biến trên   ; 1  và   3; . 

C. Hàm số nghịch biến trên   ;1 . 

D. Hàm số đồng biến trên   1;3 . 

Câu 10. Cho hàm số bậc ba  y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số   3 y f x   nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   1;1  . B.   2;4 . C.   4;0  . D.   4; 2   .

Câu 11. Cho hàm số bậc ba  y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hỏi hàm số   2 y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A.   ; 2  . B.   0; 2 . C.   2 ;0  . D.   0;.

Câu 12. Cho hàm số  y f x  có đồ thị  y f x   như hình sau.

0

4 ∞

+ ∞

+ 0 0

1 1 ∞ + ∞

f (x)

f ' (x)

x