Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 trường THPT Bắc Thăng Long (Hà Nội) năm 2025–2026

1

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT BẮC THĂNG LONG

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KÌ I

NĂM HỌC 2025- 2026

MÔN: TOÁN 12

I.NỘI DUNG

CHƯƠNG II: TỌA ĐỘ CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

Bài 2: Tọa độ của vectơ

Bài 3: Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ

CHƯƠNG III: CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM

Bài 1: Khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm

Bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

CHƯƠNG IV: NGUYÊN HÀM. TÍCH PHÂN

Bài 1: Nguyên hàm

II. MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ SỐ 1

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án chọn.

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án đúng nhất.

Câu 1. Tìm nguyên hàm của hàm số ( )

4

2

2 x f x

x

+ = .

A. ( )

3 1 3 d x f x x C x = − +  . B. ( )

3 2 3 d x f x x C x = + +  .

C. ( )

3 1 3 d x f x x C x = + +  . D. ( )

3 2 3 d x f x x C x = − +  .

Câu 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d . f x g x x f x x g x x   + = +     

B. ( ) ( ) ( ) ( ) d d d . f x g x x f x x g x x   − = −     

C. ( ) ( ) d d , . kf x x k f x x k  =   

D. ( ) ( ) 0 d d , , . kf x x k f x x k k  =    

Câu 3. Cho ( ) 5 d x x F x C = +  . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ( ) 5 5 ln x F x =  . B. ( ) 5x F x C  = + . C. ( ) 5x F x  = − . D. ( ) 5x F x  = .

Câu 4. Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm như sau:

Khoảng tuổi  ) 20;30  ) 30;40  ) 40;50  ) 50;60  ) 60;70

Số khách hàng nữ 3 9 6 4 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 20 B. 50 C. 6 D. 60

2

Câu 5. Tìm nguyên hàm 2 2 2 

cos d sin cos

x x x x

A. ( ) = − − + cos sin F x x x C. B. ( ) = + + cos sin F x x x C .

C. ( ) = − + cot tan F x x x C . D. ( ) = − − + cot tan F x x x C .

Câu 6. Khảo sát về độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2022 tại Đà Nẵng (đơn vị: %), người ta được một mẫu dữ liệu ghép nhóm như sau:

Độ ẩm  ) 71;74  ) 74;77  ) 77;80  ) 80;83  ) 83;86

Số tháng 1 1 2 6 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

A. 134,25 . B. 3,34 . C. 80,25. D. 11,1875.

Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho vectơ 2 3 = − + MO j i k    .Tọa độ điểm M là

A. ( ) 2; 3;1 − M . B. ( ) 3; 2; 1 − − M C. ( ) 3;2;1 − M D. ( ) 2;3; 1 − − M

Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm ( ) 1;1; 2 A − và ( ) 2;2;1 B . Vectơ AB



có tọa độ là:

A. ( ) 3;3; 1 − . B. ( ) 1; 1; 3 −− − . C. ( ) 3;1;1 . D. ( ) 1;1;3 .

Câu 9. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của ( ) 1;3;5 M lên mặt phẳng tọa độ ( ) Oxy

là điểm có tọa độ

A. ( ) 0;3;5 . B. ( ) 0;0;5 C. ( ) 1;3;0 . D. ( ) 1;0;5 .

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ ( ) 1;0;3 a =

 và ( ) 2;2;5 b = −

 . Tích vô hướng

( ) .a a b + 

bằng

A. 25. B. 23. C. 27 . D. 29 . Câu 11. Một mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là 1 2 3 , , Q Q Q . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó bằng

A. 2 1 Q Q − . B. 3 1 Q Q − . C. 3 2 Q Q − . D. 3 1 2 Q Q Q + − .

Câu 12. Một viên đạn được bắn thẳng đứng lên trên từ mặt đất. Giả sử tại thời điểm t giây (coi

0 t = là thời điểm viên đạn được bắn lên), vận tốc của nó được cho bởi ( ) 160 9,8 v t t = − ( ) / m s .

Độ cao của viên đạn (tính từ mặt đất) sau 10 t = giây là A. 620 ( ) m B. 1240 ( ) m C. 555 ( ) m D. 1110 ( ) m

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai

Câu 1. Hàm số ( ) f x xác định trên  \ 0  thỏa mãn ( )

2 5 7 x x f x

x + − = . Xét tính đúng sai của

các khẳng định sau:

a) ( ) 7 5 f x x x = + − .

b) ( )

2 d 5 7ln 2 x f x x x x C = + − +  .