Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

MÔN TOÁN – KHỐI 12

NĂM HỌC 2025 – 2026

1. MỤC TIÊU

1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về:

- Tính đơn điệu và cực trị của hàm số

- Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

- Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan thực tiễn

- Véc tơ trong không gian

- Hệ trục tọa độ trong khôn gian

- Biếu thức tọa độ của các phép toán véc tơ

- Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm

1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn được các kĩ năng

- Rèn năng lực tư duy và lập luận toán học.

- Năng lực mô hình hóa toán học

2. NỘI DUNG

2.1. Các câu hỏi và bài tập minh họa

2.1.1 Câu trắc nghiệm 4 phương án lựa chọn 2.1.2. Câu trắc nghiệm đúng sai. 2.1.3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn 2.1.4. Tự luận

2.2. Ma trận đề kiểm tra học kì I

2. 3. Đề minh họa

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM 4 LỰA CHỌN

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A.

2 8 1 y x x = − + + . B.

3 8 7 y x x = − + + . C.

3 2 9 y x x = + −. D. 5 2 1 x y x

− = +

Câu 2: Hàm số

3 3 2024 y x x = − + nghịch biến trên khoảng nào?

A. ( ) ;1 − . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 2;2 − . D. ( ) 1;+.

Câu 3: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ

Hàm số ( ) y f x = đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) ;0 − . B. ( ) 2;0 − . C. ( ) 0;+. D. ( ) 4; − +.

Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 4 −

Câu 5: Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số 3 2 1 2 3 1 3 y x x x = − + − là

A. 7 4; 3      

. B. ( ) 3; 1 − . C. 7 1; 3      

. D. ( ) 0; 1 − .

Câu 6: Cho hàm số ( ) y f x = liên tục và có bảng biến thiên trên   1;3 − như hình vẽ. Gọi M là giá trị lớn

nhất của hàm số ( ) y f x = trên   1;3 − . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( ) 0 M f = . B. ( ) 3 M f = . C. ( ) 1 M f = − . D. ( ) 2 M f = .

Câu 7: Tích giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 4 f x x x = + trên   1;3 bằng

A. 65

3 . B. 52

3 . C. 20 . D. 6 .

Câu 8: Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( )

4 2 2 1 f x x x = − − trên   1;2 − .

Giá trị của biểu thức 3 M m + bằng A. 1. B. 5. C. 4 . D. 6 .

Câu 9: Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị trên   1;4 − như hình vẽ.

Gọi , M m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) y f x = trên   1;4 − . Giá trị 2 M m −

bằng

A. 6 . B. 7 . C. 8. D. 5.

Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 2 2024 log 4 y x x = − trên   1;3 là

A. 2024 log 3. B. 2024 log 2 . C. 2024 2log 2 . D. 2024 1 log 2 2 .

Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 3 1 2 4 x y x

+ = − là

A. 3 2 y = . B. 4 x = . C. 2 x = . D. 2 x = −.

Câu 12: Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

2 1 3 4 1 x y x x + = − + là

A. 2 3 y = . B. 0 y = . C. 1 y = . D. 1 3 y = .

Câu 13: Cho hàm số ( ) y f x = xác định trên ( )   ;0 \ 2 − − và có bảng biến thiên như hình vẽ

Đồ thị hàm số đã cho có tổng số đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đứng là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3.

Câu 14: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2 3 7 1 2 x x y x

+ + = + là

A. 3 1 y x = −. B. 3 y x = . C. 3 1 y x = + . D. 2 y x = + .

Câu 15: Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng 3 đường tiệm cận?

A. 2 1 4 y x x = − . B. 2 2 10 x y x x = − + . C.

2 2 3 3 1 x x y x − + = + . D. 2 1 4 x y x

− = + .

Câu 16: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. 3 3 y x x = − . B. 4 2 2 y x x = − + . C. 3 3 2 y x x = − + + . D. 3 3 y x x = − +