Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 12 trường THPT Yên Mô B (Ninh Bình) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THPT YÊN MÔ B ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP CUỐI HỌC KỲ I

Môn: Toán 12 Năm học 2025 – 2026 . I. LÝ THUYẾT: Học sinh ôn tập các kiến thức về: - Tính đơn điệu và cực trị của hàm số - Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số - Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số - Ứng dụng của đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan thực tiễn - Véc tơ trong không gian - Hệ trục tọa độ trong khôn gian - Biếu thức tọa độ của các phép toán véc tơ - Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm II. BÀI TẬP A. GIẢI TÍCH Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm trên ( ) ;a b . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên ( ) ;a b thì '( ) 0 f x ≤ với mọi ( ) ; x a b ∈ .

B. Nếu '( ) 0 f x < với mọi ( ) ; x a b ∈ thì hàm số ( ) y f x = nghịch biến trên ( ) ;a b .

C. Nếu '( ) 0 f x > với mọi ( ) ; x a b ∈ thì hàm số ( ) y f x = đồng biến trên ( ) ;a b .

D. Nếu hàm số ( ) y f x = đồng biến trên ( ) ;a b thì '( ) 0 f x > với mọi ( ) ; x a b ∈ .

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có đồ thị như hình vẽ bên dưới:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 0; 2 . B. ( ) 0; + ∞. C. ( ) 0; 4 . D. ( ) 1;1 − .

Câu 3. Cho hàm số = − − + 3 2 3 9 5 y x x x . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ) −∞− ; 1 , ( ) + ∞ 3; .

B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) −∞− ∪ +∞ ; 1 (3; ).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng −∞− ( ; 1). D. Hàm số đồng biến trên − ( 1;3) .

Câu 4. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

2 -2

1

0 1 0

f(x)

f'(x) 0

+∞

∞

+ +

+∞

-3 +∞ ∞ x

Hỏi hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

A. ( ) 0;+∞. B. ( ) ;1 −∞ . C. ( ) 2;0 − . D. ( ) 3;1 − .

Câu 5. Hàm số 4 2 2 2 y x x = − − nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. ( ) 3;0 − . B. ( ) 1;0 − . C. ( ) 0;+∞. D. ( ) 0;1 .

2

Câu 6. Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − , trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1;+∞.

C. Hàm số đồng biến trên . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ) ;1 −∞ và ( ) 1;+∞.

Câu 7. Hàm số 2 3 4 y x x = − − .Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) ; 1 −∞− . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ) 4;+∞.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3 1; 2   −    

. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;4 2      

.

Câu 8. Hàm số nào sau đây đồng biến trên ?

A. 3 3 y x x = − . B. 3 3 y x x = + . C. 1 1 x y x − = + . D. 4 2 3 1 y x x = − + .

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên và có ( ) ( )( ) 2 2 1 , ′ = + − ∀∈ f x x x x x . Hàm số đã cho

nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 2;3 . B. ( ) 1;1 − . C. ( ) 0;2 . D. ( ) ;1 −∞ .

Câu 10. Cho hàm số 2x y e x = − . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên ( ) ln 2; − +∞. B. Hàm số đồng biến trên ( ) ; ln 2 −∞− .

C. Hàm số đồng biến trên ( ) ; ln 2 −∞− . D. Hàm số đồng biến trên ( ) ln 2; − +∞.

Câu 11. Hàm số ( ) 2 ln 4 y x = − đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( ) 2;0 − . B. ( ) 2;2 − . C. ( ) 0; 2 . D. ( ) ; 2 −∞ .

Câu 12. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1. B. 0 . C. 3. D. 2 . Câu 13. Cho hàm số ( ) y f x = . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A. 0 x x = là điểm cực tiểu của hàm số thì hàm số có giá trị cực tiểu là ( ) 0 f x .

B. Nếu hàm số đơn điệu trên  thì hàm số không có cực trị. C. Hàm số đạt cực đại tại điểm 0 x x = thì ( ) f x ′ đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua 0x .

D. Hàm số đạt cực trị tại điểm 0 x x = thì ( ) 0 0 f x ′ = .

Câu 14. Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. 4 2 2 1. y x x = + − B. 4 2 2 1. y x x = − − C. 2 1. 1 x y x + = − D. 3 2 2 3 1. y x x = + +

Câu 15. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình sau:

A. 4 2 2 1 y x x = − + + . B. 3 3 1 y x x = − + + . C. 3 2 3 1 y x x = − + . D. 4 2 2 1 y x x = − + .