Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 11 trường THPT Hoàng Văn Thụ (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THPT HOÀNG VĂN THỤ

TỔ TOÁN

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN - KHỐI 11

NĂM HỌC 2025 - 2026 ----------------------------------

1. MỤC TIÊU 1.1. Kiến thức: Học sinh ôn tập các kiến thức về: Đại số - Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác. - Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. - Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. - Giới hạn của dãy số và hàm số. Hàm số liên tục. Hình học - Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. - Hai đường thẳng song song. - Đường thẳng và mặt phẳng song song. - Hai mặt phẳng song song. 1.2. Kĩ năng: Học sinh rèn luyện các kĩ năng: - Tính được giá trị lượng giác của một góc lượng giác. - Tìm mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt. - Tìm tập xác định, chu kì, xét tính chẵn lẻ, tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số lượng giác. - Biến đổi các công thức lượng giác. - Giải phương trình lượng giác cơ bản. - Giải các bài toán thực tế liên quan đến góc lượng giác, công thức lượng giác, hàm số lượng giác. - Tìm số hạng của một dãy số. Xét tính tăng, giảm, bị chặn của một dãy số. - Nhận biết một cấp số cộng. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng. - Nhận biết một cấp số nhân. Tìm công sai, số hạng tổng quát, tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân. - Dùng kiến thức về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân để giải quyết một số bài toán thực tế. - Tìm các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm. - Tính giới hạn của dãy số, tính giới hạn hàm số. Xét tính liên tục của hàm số. - Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng. - Chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song. 2. NỘI DUNG 2.1. Ma trận đề kiểm tra học kỳ I môn Toán lớp 11 – Thời gian làm bài: 90 phút.

STT NỘI DUNG

HÌNH THỨC

Trắc nghiệm

4 lựa chọn

(mức độ 1,2)

Trắc nghiệm

Đúng – Sai

(mức độ 1,2,3)

Trả lời

ngắn

(mức độ 2,3)

Tự luận

(mức độ 2, 3)

1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác 2 1

2 Dãy số. Cấp số cộng và Cấp số nhân 2 1 1

3 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm 2 1

4 Giới hạn. Hàm số liên tục 2 1 1 2

5 Quan hệ song song trong không gian 4 1 1 2

Tổng số câu 12 2 4 6

Tổng số điểm 3 2 2 3

2.2. CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP MINH HỌA PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho góc a thỏa mãn 3

2 a    và tan 5 a = .

1. Tính 5 sin ;cos ;sin 6 a a x    +    

. 2. Tính sin2 ;cos2 a a . 3. Tínhsin ;cos 2 2 a a .

Bài 2. Rút gọn biểu thức sau

1. ( ) ( ) 2 2 sin cos sin cos A x x x x = + + − . 2. ( )

2 sin cos 1

tan sin .cos

x x B x x x

− − = − . 3. sin sin3 sin5 cos cos3 cos5 x x x C x x x + + = + +

Bài 3. Giải các phương trình sau

1. 2sin4 1 0 x + = . 3. 3tan 3 0 6 x    + − =    

. 5. ( )( ) sin3 1 2cos 3 0 x x + − =

2. 3cos 2 0 x − = . 4. ( ) cot 3 1 1 0 x + + = . 6. sin7 cos2 0 x x + = .

Bài 4. Tìm tập xác định của các hàm số sau

1. 3 2sin 1 x y x + = −. 2. cos 7 cos4 1 x y x

+ = + . 3. 3 tan 4 y x    = +    

. 4. cot 2 tan y x x = − .

Bài 5. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau.

1.

3 sin tan y x x = + . 2.

2 sin cos y x x = + . 3. sin 2x y x = . 4. sin cos y x x = + .

Bài 6. Tìm chu kì của các hàm số sau?

1. sin5 y x = 2. 2 cos 3

x y = . 3. tan 2

x y = . 4. cot6 y x = .

Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau

1. 6sin 1 y x = −. 2. 7 9cos5 y x = − . 3. sin2 cos2 5 y x x = − −. 4.

2 cos cos 5 y x x = + −.

Bài 8. Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ 0 40 Bắc trong ngày thứ t của một năm không

nhuận được cho bởi hàm số ( ) ( ) 3sin 80 12 182 d t t    = − +    

, với t  và 0 365 t  .

1. Thành phố A có đúng 12 giờ ánh sáng mặt trời vào ngày nào trong năm? 2. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 9 giờ ánh sáng mặt trời? 3. Vào ngày nào trong năm thì thành phố A có đúng 15 giờ ánh sáng mặt trời? Bài 9. Cho dãy số ( ) nu có số hạng tổng quát là 2 9 n u n = − .

1. Chứng minh dãy số trên là một cấp số cộng. Tìm công sai của …