Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 11 trường THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG

TỔ TOÁN- TIN ---------------------

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I

MÔN TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC 2025- 2026. Lý thuyết: Các kiến thức cơ bản trong SGK bộ KNTT và CS từ chương I đến hết chương V. Bài tập: Các dạng câu hỏi và bài tập đã học trong HKI và luyện tập thêm với nội dung sau. A. TỰ LUẬN

HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC, PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

Bài 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) ( ) 0 cos 30 C x = − biết 1 sin 3 x = và 0 0 90 x   .

b) tan 3 D x    = +    

biết 3 sin 5 x = và 2 x     .

c) sin 3 E x    = −    

biết 12 sin 13 x = − và 3 2 2 x     .

Bài 2. Chứng minh các biểu thức sau đây không phụ thuộc vào biến số:

a) 1 cos2 tan sin 2

x A x x − = − . b) 2 tan cot sin 2 B x x x = + − .

c) 2 sin2 2sin tan sin2 2sin 2 x x x C x x − = + + . d )

3 3 cos cos3 sin sin3 cos sin x x x x D x x − + = + .

Bài 3. Hãy tìm tập xác định D của hàm số lượng giác:

a) cot cos 1 x y x = − . b) cos3 tan . 1 sin

x y x x = + − c) 2 2 3 tan . cos sin y x x x = + − d) tan cos sin x y x x = −

Bài 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số:

a) 3 2sin2 . y x = − b) 3 2 sin 2 . y x = − c) 2 1 1 sin 2 . 2 y x = −

d) 2 8 3 cos y x =  − e) 3 3 1 cos y

x =  − −

f) sin sin( 2 /3). y x x  = + +

Bài 5. Giải các phương trình sau:

a) (2sin 1)(3cos 4) 0. x x − + = b) ( 3 tan 3)(2cos2 1) 0. x x + + =

c) sin 2 cos 6 x x    = −    

d) ( ) ( ) 0 0 cos 3 20 sin 40 x x + = −

e) 2sin2 2 0, 0 2 x x  − =   f) 5 2cos 2 1 0, 4 2 x x      − −= −      

Bài 6. Tìm m để phương trình ( )( ) sin 1 cos 0 x x m − − = có 4 nghiệm phân biệt thuộc 2 8 ; 3 3     −     .

Bài 7. Guồng nước (hay còn gọi là cọn nước) không chỉ là công cụ phục vụ sản xuất nông

nghiệp, mà đã trở thành hình ảnh quen thuộc của bản làng và là một nét văn hoá đặc trưng của đồng bào dân tộc miền núi phía Bắc.

2

Một chiếc guồng nước có dạng hình tròn bán kính 2,5 m; trục của nó đặt cách mặt nước 2 m . Khi guồng quay đều, khoảng cách ( m) h từ một ống đựng nước gắn tại một điểm của guồng đến mặt

nước được tính theo công thức | | h y = , trong đó 2,5sin 2 2 2 y x     = − +    

, với x (phút) là thời

gian quay của guồng ( 0) x  . Hãy chỉ ra một số giá trị của x để ống đựng nước cách mặt nước 2 m .

Bài 8. Độ sâu ( ) m h của mực nước ở một cảng biền vào thời điểm t (giờ) sau khi thuỷ triều lên

lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xì bởi công thức ( ) 0,8cos0,5 4 = + h t t .

(Theo https://noc.ac.uk/files/documents/ business/an-introduction-to-tidalmodelling.pdf) a) Độ sâu của nước vào thời điểm 2 = t là bao nhiêu mét? b) Một con tàu cần mực nước sâu tối thiểu 3,6 m đề có thể đi chuyển ra vào cảng an toàn. Dựa vào đồ thị của hàm số côsin, hãy cho biết trong vòng 12 tiếng sau khi thuỷ triều lên lần đầu tiên, ở những thời điềm t nào tàu có thề hạ thuỳ. Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm.

Bài 9. Huyết áp là áp lực cần thiết tác động lên thành của động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Huyết áp được tạo ra do lực co bóp của cơ tim và sức cản của thành động mạch. Mỗi lần tim đập, huyết áp của chúng ta tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa và huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm thu và tâm trương, tương ứng. Chỉ số huyết áp của chúng ta được viết là tâm thu/tâm trương. Chỉ số huyết áp 120/80 là bình thường. Giả sử một người nào đó có nhịp tim là 70 lần trên phút và huyết áp của người đó được mô hình hoá bởi hàm số

( ) 7 100 20sin 3 P t t    = +    

ở đó ( ) P t là huyết áp tính theo đơn vị mmHg ( milimét thuỷ ngân) và

thời gian t tính theo giây.

a) Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 100 mmHg .

b) Trong khoảng từ 0 đến 1 giây, hãy xác định số lần huyết áp là 120mmHg .

Bài 10. Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

2cos 5 6 x t    = −    

. Ở đây, thời gian t tính bằng giây và quãng đường x tính …