Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 10 trường THPT Đức Trọng (Lâm Đồng) năm 2025–2026

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HKI - KHỐI 10 - MÔN TOÁN

Năm học 2025 – 2026.

I. Nội dung kiến thức .

Chương III: Hệ thức lượng trong tam giác

BÀI 5. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ  0 ĐẾN  180 .

I. ĐỊNH NGHĨA GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC (CUNG).

1. Định nghĩa.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy .Với góc ( ) o o 0 180 α α ≤ ≤ , ta xác định được duy nhất điểm M

trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O , sao cho  xOM α = , biết ( ) ; M x y .

Khi đó: o o o sin ; cos ; tan ( 90 ); cot ( 0 ,180 ) y x y x x y α α α α α α = = = ≠ = ≠

Các số sin ,cos ,tan ,cot α α α β được gọi là giá trị lượng giác của góc α .

Chú ý:  Với o o 0 180 α ≤ ≤ ta có 0 sin 1; 1 cos 1 α α ≤ ≤ −≤ ≤

2. Dấu của giá trị lượng giác.

Góc



0o o o 90 180

sin + + cos + - tan + - cot + - II. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC BÙ NHAU

 

 

 

 

 

 

 

 

o

o

o

o

sin(180 ) sin

cos(180 ) cos

tan(180 ) tan

cot(180 ) cot

III. MỐI QUAN HỆ GIỮA CÁC GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA HAI GÓC PHỤ NHAU (BỔ SUNG)

 

 

 

 

 

 

 

 

o

o

o

o

sin(90 ) cos

cos(90 ) sin

tan(90 ) cot

cot(90 ) tan

IV. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC GÓC ĐẶC BIỆT

x

y

P O

M(x;y) Q

Hình 2 1

Góc  00 300 450 600 900

sin 0 1 2 2 2 3 2 1

cos 1 3 2 2 2 1 2 0

tan 0 3 3 1 3 ||

cot || 3 1 3 3 0

V. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

2 2

2 2

2 2

sin tan ( 90 ) ; cos cos cot ( 0 ; 180 ) sin tan .cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )

sin cos 1 1 1 tan ( 90 ) cos 1 1 cot ( 0 ; 180 ) sin

α α α α α α α α α α α

α α

α α α

α α α

= ≠

= ≠

= ≠

+ =

+ = ≠

+ = ≠

o

o o

o o o

o

o o

BÀI 6. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC

Cho tam giác , , , , ABC BC a CA b AB c = = = S là diện tích tam giác. Giả sử , , a b c h h h lần

lượt là độ dài các đường cao đi qua ba đỉnh , , ; A B C , , a b c m m m lần lượt là các đường trung tuyến đi qua ba đỉnh , , . R A B C và r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nột tiếp của tam giác ABC . Ta có kết quả sau đây:

1. Định lí côsin

2 2 2 2 .cos , a b c bc A = + − 2 2 2 2 .cos , b c a ca B = + − 2 2 2 2 .cos . c a b ab C = + −

*Hệ quả của định lí côsin

2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos , cos ,cos 2 2 2 b c a a c b b a c A B C bc ac ab + − + − + − = = = .

2. Định lí sin trong tam giác: 2 . sin sin sinC a b c R A B = = =

3. Công thức diện tích:

a) 1 1 1 . 2 2 2 a b c S ah bh ch = = =

b) 1 1 1 sin sin sin 2 2 2 S bc A ca B ab C = = =

c) 4 abc S R =

d) S pr = với ( ) 1 2 p a b c = + +

e) Công thức Hê- Rông ( )( )( ) S p p a p b p c = − − −

4. Công thức trung tuyến (bổ sung)

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) 2( ) 2( ) , , 4 4 4 a b c b c a a c b a b c m m m + − + − + − = = =

Chương IV: Vectơ.

BÀI 7. CÁC KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU I. LÝ THUYẾT 1. KHÁI NIỆM VECTƠ

Cho đoạn thẳng AB . Nếu chọn điểm A làm điểm đầu, điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng

AB có hướng từ A đến B . Khi đó ta nói AB là một đoạn thẳng có hướng. 1.1. Định nghĩa: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rỏ điểm đầu, điểm cuối.

1.2. Kí hiệu

Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là

 AB , đọc là “vectơ AB ”.

Vectơ còn được kí hiệu là a ,

 b , x , y , … khi không cần chỉ rõ điểm đầu và điểm cuối của

nó. 1.3. Độ dài vectơ: Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Độ dài của vectơ

 AB được kí hiệu là

 AB , như vậy =  AB AB. Độ dài của vectơ a 

được kí

hiệu là a 

.

2. HAI VECTƠ CÙNG PHƯƠNG, VECTƠ CÙNG HƯỚNG, BẰNG NHAU

2.1. Giá của vectơ: Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó. 2.2. Vectơ cùng phương, vectơ cùng hướng: Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu giá của chúng song song hoặc trùng nhau. Hai vectơ cùng phương thì chúng chỉ có thể cùng hướng hoặc ngược hướng.

2.3. Nhận xét

Ba điểm phân biệt A , B , C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ

 AB và

 AC cùng phương.

2. 4. Hai vecto bằng nhau: Hai vectơ a và

 b được gọi là bằng nhau nếu chúng cùng hướng và có cùng độ dài.

Kí hiệu =  a …