Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 10 trường THPT Phan Đình Phùng (Hà Nội) năm 2025–2026

Trang 1

TRƯỜNG THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ NỘI TỔ TOÁN- TIN ---------------------

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 10

NĂM HỌC 2025 - 2026 I_PHẦN TỰ LUẬN

Bài 1. Cho ba tập hợp {1;2;3;4;5;6} A , { | 3 2} B x x     ,   2 | 2 3 0 C x x x     

a) Dùng phương pháp liệt kê phần tử xác định các tập hợp B và C .

b) Xác định các tập hợp sau: A B  , B C  , C A  .

c) Xác định các tập hợp sau: \ A B , \ B C , \ C A .

Bài 2. Cho các tập hợp       | 3 ; |1 5 ; | 2 4 A x R x B x R x C x R x            

a) Hãy viết lại các tập hợp , , A B C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

b) Tìm B C, , \ A C A B   .

c) Tìm    \ B C A C   .

Bài 3.

1) Cho tập      2 2 4 3 . 2 1 0 M x x x x mx         . Tìm m để tập M có 3 phần tử.

2) Cho 2 tập khác rỗng     3; 1 ; 2 4;6 , A m B m m     . Tìm m để A B  .

Bài 4. Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình, hệ phương trình sau

a) – 2 – 2 0. x y  b) 3 6 0 2 4 0 x y x y         

c)

3 0 2 3

2

x y x y

y x

        

Bài 5. Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8ha . Trên diện tích mỗi ha , nếu trồng

dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180. Bài 6. Một nhà khoa học đã nghiên cứu về tác động phối hợp của hai loại Vitamin A và B đã thu được

kết quả như sau: Trong một ngày, mỗi người cần từ 400 đến 1000 đơn vị Vitamin cả A lẫn B và có thể tiếp nhận không quá 600 đơn vị vitamin A và không quá 500 đơn vị vitamin B . Do tác động phối hợp của hai loại vitamin trên nên mỗi ngày một người sử dụng số đơn vị vitamin B không ít hơn một nửa số đơn vị vitamin A và không nhiều hơn ba lần số đơn vị vitamin A . Tính số đơn vị vitamin mỗi loại ở trên để một người dùng mỗi ngày sao cho chi phí rẻ nhất, biết rằng mỗi đơn vị vitamin A có giá 9 đồng và mỗi đơn vị vitamin B có giá 7,5 đồng. Bài 7. Trong một thống kê về số người mắc mới Covid-19 ở một thành phố trong 30 ngày, người ta thu

được kết quả như sau:

Tìm số trung bình, trung vị, tứ phân vị, mốt, khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu thống kê này.

Bài 8. Cho tam giác ABC có . Hãy tính chính xác số đo cạnh BC , và tính gần đúng số đo cạnh BC quy tròn đến hàng phần trăm. Từ đó tính sai số tương đối của số gần đúng này. Bài 9. Tính giá trị các biểu thức sau

Trang 2

a) 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 3 sin 15 sin 75 sin 87 A     b) 0 0 0 0 0 cos 0 cos20 cos 40 ... cos160 cos180 B       c) 0 0 0 0 0 tan 5 tan10 tan15 ...tan 80 tan 85 C  d) 0 0 0 0 0 sin 45 2cos60 tan 30 5cot120 4sin135 A      e) 2 2 0 0 2 0 2 4 sin 45 3( tan45 ) (2 cos 45 ) B a a a   

f) 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 35 5sin 73 cos 35 5cos 73 C    

g) 0 0 2 0 2 0 12 5 tan 85 cot95 12sin 104 1 tan 76 D    

h) 2 0 2 0 2 0 2 0 sin 1 sin 2 ... sin 89 sin 90 E      i) 3 0 3 0 3 0 3 0 3 0 cos 1 cos 2 cos 3 ... cos 179 cos 180 F       Bài 10. Giải tam giác ABC , tính diện tích và bán kính đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó biết:

a) b c   32; 45 và A  0 87 . b)   A B   0 0 60 , 40 và c 14 .

Bài 11. Chứng minh các đẳng thức sau (giả sử các biểu thức sau đều có nghĩa) a) x x x x   2 2 2 2 tan sin tan .sin

b) x x x x    6 6 2 2 sin cos 1 3sin .cos

c) x x x x x x x x    

3 3

3 3 2 2 tan 1 cot tan cot sin cos sin cos

d) x x x x x    2 2 6 2 2 sin tan tan (cos cot )

e) tan tan sin sin tan .tan sin .sin a b a b a b a b   

2 2 2 2

2 2 2 2

Bài 12.

a) Cho 1 sin 3 .với    0 0 90 180 . Tính cos và tan 

b) Cho tan 2 2  . Tính giá trị lượng giác còn lại.

c) Cho 3 cos 4 với    0 0 0 90 . Tính A        tan 3cot tan cot .

Bài 13. Cho tam giác ABC có góc B nhọn ; AD và CE là hai đường cao.

a) Chứng minh . BDE

BAC

S BD BE S BA BC 

b) Biết rằng 9 ; 2 2 ABC BDE S S DE   . Tính cosB và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam …