Đề cương ôn tập Giữa kì 2 Toán 8 trường THCS Lê Quý Đôn (Hà Nội) năm 2025–2026

1

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

NHÓM TOÁN 8

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ 2

MÔN TOÁN LỚP 8 Năm học 2025 – 2026 I. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM 1. Đại số: Chương VI. Phân thức đại số 2. Hình học: Chương IX. Tam giác đồng dạng II. CÁC DẠNG BÀI TẬP THAM KHẢO Bài 1. Rút gọn các phân thức sau:

a)

3 2

2 2 4 3 6 x x A x x − = −

b)

2

2 x xy x y B x xy x y − + − = + + +

c) 2 2 2 2 2 ( 1) a b C a b + − = − −

d) ( )( )

2

2 2 1 1 3 1 x x D x x x − + = − + + −

e)

2

2 5 4 2 x x E x x − + = + −

f)

2 2

4 3 3 2 4 2 a ab b F a a b a − + − = − −

Bài 2. Cho biểu thức: ( )

3

2 1 1 4 2; 2 2 2 4 x x x A x x x x x − − − = − + ≠ ≠− + − −

a) Rút gọn A b) Tính giá trị của A tại x = − 0,25 c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.

Bài 3. Cho biểu thức: ( ) 2 (13 ) 2 2 1 3; 3 9 3 3 x x x x B x x x x x − + − = + + ≠ ≠− − − +

a) Rút gọn B b) Tính giá trị của B tại 1 2 x =

biết x < 0.

Bài 4. Cho biểu thức:

2

2 1 3 1 0; 1 2 2 2 x x x C x x x x x x +   = − − ≠ ≠   − −  

a) Rút gọn C b) Tìm x để C = 0

Bài 5. Cho biểu thức: 2 6 3 3 1 ; 4 9 3 2 2 3 2 2 x x x D x x x x x −   = − + − ≠ ≠   − − +  

a) Rút gọn D

b) Tìm x biết 1 2 D = −

c) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức D nhận giá trị nguyên.

Bài 6. Cho biểu thức: P =          2 x -2 x 2x +4 5 + + . 1+ x +2 x -2 4 - x x -3 và x ≠2; x ≠-2; x ≠3

a) Rút gọn P. b) Tính giá trị của P khi x = -1

c) Tìm x để 2 3 P =

d) Tìm các giá trị nguyên của x để giá trị của biểu thức P là một số tự nhiên. Bài 7. Cho hai biểu thức:

2

3 x x P x + = + và 2 1 1 3 1 1 1 x Q x x x − = + − − + − với 1, 3 x x ≠± ≠−.

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 2

2

b) Rút gọn biểu thức Q

c) Đặt M = P.Q. Tìm các giá trị của x để 3 2 M = .

d) Tìm giá trị nhỏ nhất của M với x∈.

Bài 8. Cho biểu thức A = 2 x +1 x -2x và B = 2 x +2 x -2 16 - - x -2 x +2 4 - x với 2; 0; 1 x x x ≠± ≠ ≠−.

a) Tính giá trị của A khi 2 1 x − = .

b) Chứng minh 8 2 B x = −

c) Đặt P = B : A. Rút gọn biểu thức P. d) Tìm x nguyên dương để P là số tự nhiên. e) Tìm x nguyên âm để P nhận giá trị lớn nhất. Bài 9. Một đoàn tàu chở khách đi một quãng đường 500 km, trong đó có 50 km đường qua thành

phố và 450 km đường qua vùng rừng núi. Biết tốc độ tàu khi chạy qua thành phố kém 30 km/h so với tốc độ tàu khi chạy qua vùng rừng núi. Gọi x (km/h) là tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi. Viết phân thức biểu thị theo x: a) Thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi; b) Thời gian tàu chạy qua thành phố; c) Thời gian tàu chạy trên cả quãng đường.

Bài 10. Một hàng rào 2m được dựng bao quanh một mảnh vườn hình chữ nhật với diện tích 2 90m . Gọi độ dài một cạnh của mảnh vườn là ( )( 0). x m x > a) Viết biểu thức theo x biểu diễn độ dài cạnh còn lại của mảnh vườn. b) Tính chu vi của mảnh vườn khi 5 x m = . Tiền công để rào 2 1m hàng rào là 20000 đồng. Hỏi nếu có 1500000 đồng thì có đủ tiền công để rào hết mảnh vườn hay không? Biết rằng xung quanh mảnh vườn đã có sẵn trụ rào. Bài 11. Để hưởng ứng phong trào Tết trồng cây, chi đoàn thanh niên dự định trồng 120 cây xanh.

Khi bắt đầu thực hiện, chi đoàn được tăng cường thêm 3 đoàn viên. Gọi x là số đoàn viên ban đầu của chi đoàn và giả sử số cây mỗi đoàn viên trồng là như nhau. Viết phân thức biểu thị theo x: a) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định; b) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế; c) Số cây mỗi đoàn viên trồng theo dự định nhiều hơn số cây mỗi đoàn viên trồng theo thực tế. Bài 12. Một ca nô chạy ngược dòng 120 km, sau đó chạy xuôi dòng 96 km trên cùng một dòng sông

với vận tốc của dòng nước là 3 km/h. Gọi vận tốc của ca nô khi nước yên lặng là

( / )( 2) x km h x > . Biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 60 phút. Viết phân thức biểu thị theo x a) Thời gian xuôi dòng. b) Thời gian ngược dòng. c) Thời gian ca nô chạy xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng. Bài 13. Bác Châu vay ngân hàng 1,2 tỉ đồng để mua nhà theo hình thức trả góp. Số tiền bác Châu

phải trả mỗi tháng bao gồm số tiền gốc phải trả hằng tháng (bằng số tiền gốc chia đều cho số …