Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Phan Chu Trinh (Hà Nội) năm 2025–2026

T r a n g 1 | 6

TRƯỜNG THCS PHAN CHU TRINH ĐỀ CƯƠNG HỌC KÌ I NHÓM TOÁN 9 MÔN TOÁN 9 Năm học 2025-2026 I. PHẠM VI ÔN TẬP 1. Đại số - Chương I: Phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. - Chương II: Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn. - Chương III: Căn bậc hai và căn bậc ba 2. Hình học - Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông - Chương V: Đường tròn. II. BÀI TẬP MINH HỌA

Dạng 1: Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Bài 1. Giải các phương trình sau:

1)     2 2 2 3 5 x x    2)

2 4 (2 )(3 5) 0 x x x     

3) 2 1 6 3 2 4 2 x x x x x        4) 2 3 3 1 3 3 x x x x x     

5) 1 18 9 8 4 2 1 4 3 x x x      6)

2 6 9 3 x x   

7) 2 5 2 4 25

2    x x 8) 2 6 11 1 6 9 2    x x Bài 2. Giải các bất phương trình sau:

1) 3( 2) 5 3(2 1) x x     2)

3) 2 17 2 3 2 x x x      4) 1 7 3 2 1 3 2 2 15 3 5 x x x x       

Bài 3. Giải hệ phương trình sau:

1) 4 16

5 2 10

x y

x y

      

2)      

1 1 14

2 4 1 2 5

          

x y xy

x y xy

3) 3 2 2 7

2 3 3 2 6

x y

x y

   

  

4)

3 2 0 2

2 5 2 3 2

x y

x y y

       

5)

 

 



    

   

1 2 1 1

7 2 2 1 3

y x

y x

6) 2 2 3 2

3 2 5 3 1

x y

x y

     

    

  

2 4 3 2 (2 1) 5 x x x     

T r a n g 2 | 6

Dạng 2: Căn bậc hai, căn bậc ba

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:

A 75 3 27 2 48     

2 3 5 1 5 B   

 

2 2 27 3 1 3 1 C     

7 5 6 2 7 6 5 ; 2 4 7 2 4 7 D        

 

2 1 2 2 2 E 1 2 2 1 2 1       

 

3 3 3 2 2 F

48

  

Bài 2. Cho hai biểu thức x 3 A

x   và x 4 x B 4 x x 2    

với x 0,x 4  

1) Tính giá trị của biểu thức A biết x = 16 2) Rút gọn biểu thức B. 3) Cho P A.B  . Tìm các giá trị nguyên của x để P 6  .

Bài 3. Cho biểu thức: 1 x A

x 1  



và 2 15 x x 1 B : 25 x x 5 x 5

            

với x 0  và x 9  .

1) Tính giá trị của A khi x = 16 2) Rút gọn biểu thức B 3) Cho P = B - A. Hãy so sánh P và P2

Bài 4. Cho biểu thức: x x x 2 x P x 4 x 2 x 2

      

và x 2 Q

x 2  



(x 0;x 4)  

1) Rút gọn P. 2) Tìm x sao cho P = 2.

3) Biết M P :Q  . Tìm giá trị của x để 2 1 M 4 

Bài 5. Cho 1 x x P : 1 x 1 x 1 x 1

                 

1) Rút gọn biểu thức P

2) Tìm x để 3 P 2 

3) So sánh P với 2

4) Tìm x để P x 3  

5) Tìm giá trị nhỏ nhất của P.

6) Tìm x nguyên để P  Z 7) Tìm các giá trị của x để P có giá trị nguyên.

Dạng 3. Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình.

Bài 1. Lớp 9A có 40 học sinh giỏi và học sinh tiên tiến. Nhà trường trao thưởng cho mỗi học sinh giói 10 quyển vở, mỗi học sinh tiên tiến 5 quyển vở. Tính số học sinh giỏi, học sinh tiên tiến của lớp 9A biết rằng lớp 9A được thưởng 325 quyển vở?

T r a n g 3 | 6

Bài 2. Để hoàn thành một công việc theo dự định thì cần một số công nhân làm trong một số ngày. Nếu tăng thêm 10 công nhân thì công việc hoàn thành sớm hơn hai ngày. Nếu bớt đi 10 công nhân thì phải mất thêm ba ngày nữa mới hoàn thành công việc. Hỏi theo dự định cần bao nhiêu công nhân và làm trong bao nhiêu ngày?

Bài 3. Một phòng họp có 240 ghế (mỗi ghế một chỗ ngồi) được xếp thành từng dãy, mỗi dãy có số ghế bằng nhau. Trong một cuộc họp có 315 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế thêm 1 ghế so với ban đầu thì vừa đủ chỗ ngồi. Tính số dãy ghế có trong phòng họp lúc đầu, biết rằng số dãy ghế nhỏ hơn 50.

Bài 4. Một người dự định mua một bàn là và một quạt điện với tổng số tiền theo giá niêm yết là 1,5 triệu đồng. Vì mua đúng đợt khuyến mại 10% đối với bàn là và 20% đối với quạt điện so với giá niêm yết, người đó mua thêm 1 cái quạt điện so với dự đinh nên phải trả tổng cộng 2,05 triệu đồng. Tính giá niêm yết của bàn là và quạt điện.

Bài 5. Một xí nghiệp dự định chia đều 12600000 đồng để thưởng cho các công nhân tham gia hội thao nhân ngày thành lập xí nghiệp. Khi đến ngày hội thao chỉ có 80% số …