Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Nguyễn Trường Tộ (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THCS NGUYỄN TRƯỜNG TỘ TỔ TN1 – NHÓM TOÁN 9 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN: TOÁN 9 NĂM HỌC: 2025-2026 A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ. - Phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. - Phương trình và bất phương trình bậc nhất một ẩn - Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình, bất phương trình. - Căn thức bậc hai của một biểu thức đại số - Rút gọn biểu thức chứa căn và các câu hỏi phụ liên quan. II. HÌNH HỌC. - Đường tròn. Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Tiếp tuyến của đường tròn. Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau - Góc ở tâm, góc nội tiếp B. MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO PHẦN I. PHẦN ĐẠI SỐ Dạng 1: Giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình Bài 01. Giải các phương trình sau:

a) ( 3)(3 2) 0 x x − + = b) 2 ( 3) 0 x x −+ =

c) 2 ( 2025)(3 6 ) 0 x x + − = d) 2 ( 9)( 3 2) 0 x x − − − =

e) ( ) ( ) 3 6 8 6 0 x x x − + − =

f) ( ) ( ) 2 2 2 7 3 1 0 x x − − + =

g) ( )( )

2 5 2 5 x x x x − + = −

h) ( )( ) 2 9 3 3 1 0 x x x − − + + =

Bài 02. Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

a) 9 2 2 5 x x x + = +

b) ( )( ) 2 1 3 2 2 1 1 2 1 1 x x x x x − + = + + + +

c) 2 2 2 6 3 3 9 x x x x x − − + = + − − d) 2 3 12 2 4 16 4 x x x x x − − + = + − −

e)

3 2 1 3 1 1 1 x x x x x x = + + + − + f)

2 2 1 4 0 4 ( 2) ( 2) x x x x x x

− − + = − − +

g)

2

2 12 1 9 5 108 36 9 6 2 3 1 4(9 1) x x x x x x x + − − − − = − + − h) 2 3 15 7 4( 5) 50 2 6 30 x x x + = − − +

Bài 03. Giải hệ các phương trình sau:

a) 2 4

3 5

x y

x y

− =  + = −  b)

5 0,7 1

10 1,4 2

x y

x

− = −  − + =  c) 2 6 14

3 7

x y

x y

− =  −+ = − 

d)

1 2 2

5 2 3 3

y x

x y

− =  −  − = 

e) ( ) ( ) ( ) ( )

2 2 3 1 3

3 2 2 1 4

x y

x y

− + + =  − − + =  f) ( )( )

( 1)( 1) 1

3 3 3

x y xy

x y xy

+ − = −  − − = − 

Bài 04. Giải bất phương trình:

1) 3 − (6 + 2 ) ≤3. ( + 4) 3) 8 3 3 2 5 3 1 4 3 2 x x x + − − − ≤ +

2) 6 4 3 2 0 3

x x + − − >

4) 2 3 3 1 5 2 3 x x x + − − ≥ +

Dạng 2: Bài toán về căn thức bậc hai và các câu hỏi liên quan. Bài 05. Thực hiện phép tính:

1) 3 2 4 18 2 32 50 − + − 4) 16 1 4 2 3 6 . 3 3 27 75

  − −      

2) ( ) 2 24 2 54 : 6 3 6 150 − + − 5) ( ) 3 2 3 2 2 2 3 3 2 1 + + + − + +

3) ( )

2 4 7 4 3 3 1 1 3 − + − + − 6) 14 7 15 5 1 : 1 2 1 3 7 5

  − − +     − − −  

Bài 06. Cho 4

2 A x =

+

và 3 2 5 10 4 2 2 x x x B x x x

− + = − + − + − với 0, 4. x x ≥ ≠

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 16.

b) Chứng minh 2 2 x B x

− =

+

.

c) Tìm tất cả giá trị của x để 2 A B ≥−.

Bài 07. Cho 2 7 3 x P

x − = và 1 2 7 3 9 3 3 x x x P x x x + + = + + − − + với 0, 9. x x > ≠

a) Tính giá trị P khi 4 x =

b) Chứng minh 3

3 x Q x =

+

c) Tìm tất cả các giá trị của x để . A P Q = đạt giá trị nguyên nhỏ nhất.

Bài 08. Cho 2 1 x A x

+ =

−

và 2 4 4 1 1 1 x x B x x x + = − + − + −

với 0, 1. x x ≥ ≠

a) Tính giá trị A khi 4 2 3 x = −

b) Chứng minh

1 x B

x =

−

c) Tìm x để 2 : Q B A = nhận giá trị nguyên

Bài 09. Cho biểu thức 4

1 x A

x =

−

và 1 2

1 1 1 x B x x x = − + − + − ( với 0; 1 x x ≥ ≠ ).

a) Tính giá trị của A khi 25 x =