Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Thanh Am (Hà Nội) năm 2025–2026

UBND PHƯỜNG VIỆT HƯNG TRƯỜNG THCS THANH AM

ĐỀ CƯƠNG CUỐI HỌC KÌ I

MÔN: TOÁN 9

Năm học 2025 - 2026

A. Nội dung ôn tập

- Chương III: Căn thức

- Chương IV: Hệ thức lượng trong tam giác vuông

- Chương V: Đường tròn

B. Cấu trúc đề thi: 100% tự luận

C. Hệ thống bài tập tham khảo:

I. CĂN THỨC

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a) 1 6 27 2 75 300 2 − − b) 3 80 7 45 500 − + −

c) 14 5 28 2 3 7 1 2 7 3 − − + + −

d) 2 1 3 2 2 1 3 2 − − − + +

e) 5 5 2 9 4 5 + − − f)

2 ( 3 2) 19 8 3 − + +

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) 2x 1 3 − + = b) 2 x 2x 1 3 − + =

c) 3 x 2 3 − = d) 1 4x 8 16x 32 9x 18 21 2 − + − + − =

Bài 3: Cho hai biểu thức: x 2 A

x

− = và x 2 6 x 4 B x 4 x 2 + + = − − −

với x 0; x 4  

a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 9. b) Rút gọn P = A. B.

c) Tìm số nguyên x lớn nhất để 1 P 2  . d) Tìm số nguyên x để P nguyên.

Bài 4: Cho hai biểu thức: x 3 A

x 3 + =

−

và x 2 x 3x 9 B x 9 x 3 x 3

+ = + − − + −

với x 0; x 9  

a) Tính giá trị A khi x = 121 b) Chứng minh: 3 B

x 3 =

+

c) Tìm x để A. B < 1

II. GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PT – HỆ PT

Bài 1: Để chuẩn bị trao thưởng cho học sinh giỏi cuối năm học của một trường THCS cần

mua 2000 quyển vở và 400 cây bút để làm phần thưởng. Nhà trường dự tính để mua với giá

niêm yết sẽ cần 18 triệu 400 nghìn đồng. Vì mua với số lượng lớn nên đại lý bán quyết định

giảm giá 5% cho mỗi quyển vở và 6% cho mỗi cây bút, vì thế nhà trường chỉ cần trả 17 triệu

456 nghìn đồng. Tính giá tiền niêm yết của mỗi quyền vở và mỗi cây bút. Bài 2: Sau thiệt hại nặng nề của cơn bão Yagi gây ra, một trường trung học cơ sở đã quyên góp

tiền để mua 1 500 quyển vở gồm hai loại để chia thành các phần quà tặng cho các em học sinh

làng Nủ, xã Bảo Khánh, huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai. Giá bán của mỗi quyển vở loại thứ nhất

và loại thứ hai lần lượt là 8 000 đồng và 10 000 đồng. Hỏi nhà trường đã mua bao nhiêu quyển vở mỗi loại? Biết rằng số tiền nhà trường đã dùng để mua 1 500 quyển vở đó là 14 triệu đồng.

Bài 3: Một nhóm cổ động viên bóng đá dự định mua vé xem đội tuyển Việt Nam thi đấu. Ban

tổ chức phát hành hai loại vé với mệnh giá khác nhau. Nếu mua 3 vé loại I và 5 vé loại II thì

hết tổng số tiền 1900 nghìn đồng. Nếu mua 4 vé loại I và 4 vé loại II thì hết tổng số tiền là 2000

nghìn đồng. Tính giá tiền của một vé loại I và một vé loại II.

Bài 4: Bác Hà muốn mua một chiếc áo sơ mi và một chiếc quần âu. Tổng số tiền theo giá niêm

yết của chiếc áo sơ mi và chiếc quần âu đó là 700 nghìn đồng. Bác Hà mua vào dịp “Tuần lễ

người Việt Nam ưu tiên dùng hàng Việt Nam” nên so với giá niêm yết, áo sơ mi được giảm

15% và quần âu được giảm 18%. Do đó, tổng số tiền bác Hà phải trả là 583 nghìn đồng. Hỏi

giá niêm yết của mỗi mặt hàng trên là bao nhiêu?

III. BÀI TOÁN THỰC TẾ

Bài 1: Những người sử dụng Flycam được hướng dẫn nên

điều khiển Flycam bay ở độ cao dưới 120m so voi mặt đất nhằm giảm nguy cơ va chạm vào máy bay khác. Để

thử chiếc Flycam mới mua, Bác Nam đã mang ra khu vực

cánh đồng và điều khiển cho Flycam bay một đường tạo

một góc so với mặt đất là 400 và ở cách mình 180m. Khi

đó máy bay có ở trong độ cao an toàn so với hướng dẫn hay không?

Bài 2: Một người trinh sát đứng cách một tòa nhà một

khoảng 10m. Góc “nâng” từ chỗ anh ta đứng đến nóc tòa

nhà là 400

a) Tính chiều cao của tòa nhà

b) Nếu anh ta dịch chuyển sao cho góc “nâng” là 350 thì

anh ta cách tòa nhà bao nhiêu mét ? Khi đó anh ta tiến lại gần hay ra xa ngôi nhà?

Bài 3: Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm. Thiết bị này có góc

chiếu sáng là 200 và cần đặt cao hơn mặt đất là 2,5m. Người ta đặt thiết bị này sát tường và căm chỉnh sao cho

trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 2m.

Hãy tính độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất.

Bài 4. Một khách sạn có 100 phòng cùng giá tiền cho thuê. Qua khảo sát người ta thấy rằng:

nếu ban đầu mỗi phòng khách sạn cho thuê với giá 480 nghìn đồng trong một ngày thì luôn kín

các phòng, tuy nhiên khi tăng giá …