Đề cương ôn tập Học kì 1 Toán 9 trường THCS Phúc Diễn (Hà Nội) năm 2025–2026

TRƯỜNG THCS PHÚC DIỄN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN 9

Năm học: 2025 - 2026

I. LÝ THUYẾT 1. Đại số: Nội dung kiến thức từ chương I đến hết chương III 2. Hình học: Nội dung kiến thức từ chương IV đến hết chương V II. BÀI TẬP

Dạng 1: Giải hệ phương trình, phương trình, bất phương trình Bài 1. Giải các hệ phương trình sau

a) 3 2 40 2 0      

x y x y . b) 3 2 3 3 4 2 x y x y       

c)        

2 2 3 2 4 5

3 2 2 2 4 1

          

x y x y

x y x y

d)

2 3 1

2 3

x y

x y

      

e) 0, 7 3 0, 6 3, 5 2 9       

x y x y . f)

5 3 6 6 7 9 2 2 2

x y

x y

       

g)

1 3 2

2 4 1

x y

x y

       

. h)

2 1 3 2 1 4 3 1 2 1

           

x y

x y

. i)

7 4 5 3 7 6

5 3 1 2 6 7 6

             

x y

x y

.

Bài 2. Giải các bất phương trình sau a) 3 15 0 x   b)

10 3( 5) 3 2( 4) x x x x     

c) 2 ( 2) 4( 3) ( 1)( 1) x x x x       d) 1 1 9 4 3 x x    

e)     7 2 2 1 2 6 3

x x     ; f)

2 1 3 1 7 21 3 x x    

Bài 3. Giải phương trình a)

   2 2 5 4 0 x x    b) 2 (4 1)( 5) 25 x x x     ;

c) 3 2 2 3 6 0 x x x     ; d) 2 5 (2 5)( 10) 0 6 3 x x x     

e) 2 3 1 5 5 5 x x x x x       g) 2 4 4 1 2 3 2 3 4 9 x x x x     

h) 9 3 x   ; i) 9 9 4 4 16 16 3 1 16 x x x x         ; Dạng 2: Căn thức và những bài toán liên quan Bài 1. Tính giá trị các biểu thức sau a) 15. 33. 55 b) 2 5 80 125 180    c) ( 108 48 3 27 75) : 3   

d) 4 3 2 27 6 75 3 5   e) 8 50 24 3 3   f) 5 2 6 5 2 6   

g) 2 7 4 3 21 8 5 (2 5)      h) 1 4 5 2 5 1   

i) 6 3 2 3 3 4 2 1 2 1 3 1 2         k) 15 5 3 3 13 4 3 5 1 3 2 3       

Bài 2. Cho hai biểu thức 3 2 x A

x

 

 và 2 3 12

4 2 2 B x x x       với 0; 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 36 x  . 2) Chứng minh rằng 5

2 B

x 

 .

3) Đặt : P B A  . a) Tìm các giá trị của x để 7 P x  . b) Tìm các giá trị nguyên của x để P nhận giá trị nguyên âm. c) Tìm các số nguyên tố x thỏa mãn P P 

Bài 3. Cho hai biểu thức 2 2 x A

x

 

 và 3 10 4

4 2 2 x B x x x        với 0; 4 x x  

a) Tính giá trị của A khi 25 x  b) Rút gọn biểu thức . P A B  c) Tìm x để 0,5 A  d) Tìm x để 1 B  e) So sánh P với 1 f) Chứng minh 1 A 

g) Tìm x để 2 A A  h) Tìm x nguyên để A nguyên i) Tìm x để B nguyên dương k) Tìm giá trị nhỏ nhất của A

m) Tìm x để P nguyên n) Tìm x để 1 3 A  .

Bài 4. Cho hai biểu thức 2 1 3 11

9 3 3 x x x A x x x

        và 3 5 x B

x

 

 vởi 0; 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức B khi 49 x  . 2) Chứng minh 3

3 x A

x 



3) Tìm tất cả các giá trị của x để . P A B  có giá trị là một số nguyên.

Bài 5. Cho hai biểu thức

1

x A

x 



và 1 2 1 1

x x B x x

     

với 0, 1 x x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  .

b) Chứng minh 1

1

x B

x

 



.

c) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để . P A B  có giá trị nguyên.

Bài 6. Cho biểu thức

3 x A

x 

 và 2 3 9 9 3 x x B x x

     với 0; 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  2) Rút gọn biểu thức P A B   3) Tìm x để P đạt giá trị lớn nhất.