Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 trường THCS Lê Ngọc Hân Hà Nội

TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

MÔN: TOÁN – LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút Ngày kiểm tra: 21 tháng 5 năm 2021

Bài I( 2 điểm). Cho các biểu thức

4 3 x A x + = + và 3 1 : 9 3 3

x x B x x x

+   = +   − + −  

với 0; 9 x x > ≠

1. Tính A tại 1 9 x = .

2. Chứng minh rằng 1

3

x B x

+ = +

3. Đặt ( ) 1 . P A B = − . Tìm giá trị của x để P đạt giá trị lớn nhất.

Bài II (2,5 điểm).

1. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một đơn vị vận tải dự định sử dụng một lượng xe có trọng tải như nhau để chuyên chở 420 tấn vật liệu xây dựng. Tuy nhiên khi làm việc, có 2 xe không hoạt động, do đó mỗi xe còn lại phải chở thêm 7 tấn nữa mới hoàn thành công việc đúng hạn được giao. Hỏi ban đầu, đội vận tải dự định sử dụng bao nhiêu xe và mỗi xe dự định chở bao nhiêu tấn vật liệu? (Biết các xe đều chở khối lượng vật liệu xay dựng như nhau). 2. Bài toán thực tế.

Để làm một cái mũ chú hề như hình bên, bạn An cần một tờ giấy thủ công màu. Mũ là hình nón có đường kính đáy là 160mm, chiều cao là 400mm. Hãy xác định diện tích tờ giấy màu mà bạn An cần chuẩn bị theo cm2? (lấy π = 3,14 và làm tròn kết quả đến số thập phân thứ 2). Bài III (2 điểm).

1. Giải hệ phương trình sau:

3 1 1 1 2 13 3 1

x x y x x x y x

 + = −  + −   − =  + − 

2. Trên mặt phẳng tọa độ xOy, cho Parabol 2 ( ) : P y x = − và đường thẳng ( ) : 6 3 d y x m = − + + a. Tìm tọa độ giao điểm của ( ) P và ( ) d khi 2 m = . b. Tìm m để ( ) P cắt ( ) d tại hai điểm phân biệt 1 1 2 2 ( ; ); ( ; ) A x y B x y thỏa mãn 1 2 0 y x + =

Bài IV (3 điểm). Cho đường tròn (O), từ điểm A ở ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với (O) (B, C là các tiếp điểm). OA cắt BC tại E.

1. Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.

2. Chứng minh: BC vuông góc với OA và . BA BE R AE = .

3. Gọi I là trung điểm của BE, đường thẳng qua I và vuông góc với OI cắt các tia AB, AC theo thứ tự tại D và F. Chứng minh ∆DOF cân và F là trung điểm AC Bài V (0,5 điểm). Giải phương trình:

2 3 2 1 5 3 3 2 3 2 2 x x x x x + + − + = +

Chúc em làm bài tốt!

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM

MÔN TOÁN 9

Bài Câu Đáp án Điểm

1 4 3 x A x + = + . Tính A tại 1 9 x = .

ĐK: 0; 9 x x > ≠

1 9 x = (TMĐK)

0,25

Thay vào A, ta có:

1 4 9 1 3 9

A + = +

=13 10

Vậy tại 1 9 x = thì A = 13 10

0,25

( )( ) ( )( )

3 1 3 3 3 : . 9 3 3 3 3 3 3

x x x x x B x x x x x x x x

  + + − −     = + = +     − + − − + − +    

0,25

I 2

( )( )

3 3 3 1 . . 3 3 3

x x x x x

x x x x x

    + + − − +   = =       + − +    

0,25

( )1 1 . 3

x x

x x

  +   =   +  

0,25

1

3

x

x

+ = + Vậy 1

3

x B x

+ = + 0,25

3 Đặt ( ) 1 . P A B = − . Tìm giá trị của x để P đạt giá trị lớn nhất.

* ĐK: 0; 9 x x > ≠

0,25

( )

( ) ( )

2

2 2

4 1 1 ( 1). 1 . 3 3 3

3 2 1 2 3 3 3

x x x P A B x x x

x x x x

  + + + = − = − =     + +   +

+ − = = − + + +

Đặt 1

3 a x = + ⇒ 2 2 P a a = −

2 2 2

2

1 1 1 2 2 2 2. . 2 4 16 16

1 1 2 4 8

a P a a a a a

a

      = − + = − − = − − + −            

  = − − +    

Ta có

2

2

1 2 0 4

1 1 1 1 2 4 8 8 8

a a

a P

  − − ≤ ∀    

  ⇒− − + ≤ ⇒ ≤    

Dấu “=” xảy ra khi

2 1 1 2 0 4 4 a a   − − = ⇔ =    

1 1 3 4 1 1( D ) 4 3 x x x TM K x ⇒ = ⇔ + = ⇔ = ⇔ = +

Vậy 1 8 max P = đạt được khi 1 x =

0,25

Gọi số xe ban đầu đội vận tải dự định sử dụng là x ( 2; x x N > ∈ , đơn vị:

xe).

0,25

II Số xe thực tế làm việc là x – 2 (xe) 0,25

Ban đầu mỗi xe dự định chở 420 x (tấn/xe) 0,25

Thực tế mỗi xe phải chở là 420 2 x − (tấn/xe) 0,25

Vì so với dự kiến, mỗi xe phải chở thêm 7 tấn nên ta có phương trình

420 x + 7 = 420 2 x −

0,25