Đề số 20 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm): Cho hai biểu thức:

1 2 4 x A

x

 



và

3 6 4 1 1

1 x x B x x x

      

với 0, 1. x x  

1. Tính giá trị của A khi 4. x 

2. Rút gọn B.

3. So sánh A.B với 5.

Câu 2 (2,0 điểm):

1. Thực hiện phép tính: 1 3 8 18 5 5 0 .3 2. 2           

2. Giải phương trình: 2 4 4 1 5 2. x x    

Câu 3 (1,5 điểm): Cho hàm số 3 2 y x   có đồ thị là đường thẳng   1 . d

1. Điểm 1;3 3 A     

có thuộc đường thẳng   1d không? Vì sao?

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng   1d và đường thẳng   2 d có phương trình 2 y x m   cắt nhau tại điểm có hoành

độ bằng 1.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn   ; O R đường kính AB và điểm C bất kỳ thuốc đường tròn (C khác A và B). Kẻ tiếp tuyến

tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BC ở D. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn tại C cắt AD ở E.

1. Chứng minh bốn điểm A,E,C,O cùng thuộc một đường tròn.

2. Chứng minh 2 . 4 BC BD R  và OE song song với BD.

3. Đường thẳng kẻ qua O và vuông góc với BC tại N cắt tia EC ở F. Chứng minh BF là tiếp tuyến của đường tròn   ; O R

4. Gọi H là hình chiếu của C trên AB, M là giao của AC và OE. Chứng minh rằng khi điểm C di động trên đường tròn   ; O R

và thỏa mãn yêu cầu đề bài thì đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN luôn đi qua một điểm cố định.

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 20

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 5 (0,5 điểm):

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 9 2010 2 P x x    

với 2. x 

LG bài 1

Giải chi tiết:

1. Tính giá trị của A khi 4. x 

Khi 4 x  thì 2 4 4 2.2 4 0 0 2 1 1 1 4

A        

2. Rút gọn B.

    

      

     

 

2

3 6 4 1 1 1

1 3 1 6 4

1 1 1 1 1 1

3 3 6 4 2 1

1 1 1 1

1 1. 1 1

x x B x x x

x x x x

x x x x x x

x x x x x x

x x x x

x x x x

      

           

           

     

3. So sánh A.B với 5.

2 4 1 2 4 . 5 . 5 5 1 1 1

2 4 5 5

1

9 3 1

x x x A B

x x x

x x x x x

          

        

Có 0 0 3 0 0 0 0 3 9 x x x x x x        

Mặt khác . 0 0 1 0 0 x x x x     

5 3 9 . 5 0 0 . 1 x A B x A B x          

LG bài 2

Giải chi tiết:

1. Thực hiện phép tính: 1 3 8 18 5 5 0 .3 2. 2           

.

1 3 8 18 5 50 .3 2 2

5 2 3.2 2 3 2 5 2 .3 2 2

21 2 .3 2 2 2 3 1. 63

                      



 

2. Giải phương trình: 2 4 4 1 5 2. x x    

Điều kiện:  

2 2 4 4 1 0 2 1 0 x x x      luôn đúng với mọi x

2 4 4 1 5 2 x x    

 

2 2 1 7 x   

2 1 7 x   

2 1 7 4 2 1 7 3 x x x x            

Vậy phương trình có tập nghiệm   3; 4 . S 

LG bài 3

Giải chi tiết:

1. Điểm 1;3 3 A     

có thuộc đường thẳng   1d không? Vì sao?

Thay tọa độ điểm A vào công thức hàm số ta có: 1 3. 2 1 2 3 3    .

Vậy 1;3 3 A     

thuộc đường thẳng   1 : 3 2 d y x  

2. Tìm giá trị của m để đường thẳng   1d và đường thẳng   2 d có phương trình 2 y x m   cắt nhau tại điểm có

hoành độ bằng 1.