Đề số 18 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

c

Đề bài

Câu 1 (2 điểm):

Cho 10 1 1 : 9 3 3 x x A x x x

              

và 1 B x   (với 0; 9 x x   )

a) Tính giá trị của biểu thức B khi 16 x 

b) Rút gọn A

c) Tìm giá trị của x để A B 

Câu 2 (2 điểm):

Cho đường thẳng  d có phương trình   2 1 2 y k x k     (với k là tham số)

a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng  d song song với đường thẳng   d có phương trình 3 5 y x  

b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng  d trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến

đường thẳng  d

Câu 3 (2điểm):Giải phương trình

a) 3 16 48 6 9 27 x x x      

b) 1 4 1 x x   

Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn   , O R . Đường thẳng dkhông qua O cắt  O tại hai điểm A và B. Điểm C thuộc tia đối của

tia AB. Vẽ CE và CF là các tiếp tuyến của  O (E, F là hai tiếp điểm). Gọi H là trung điểm của AB.

a) Chứng minh 4 điểm C, E, O, H cùng thuộc một đường tròn.

b) Gọi CO cắt EF tại K. Chứng minh 2 . OK OC R 

c) Đoạn thẳng CO cắt  O tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác CEF

d) Tìm vị trí điểm C trên tia đối của tia AB để tam giác CEF đều.

Câu 5 (0,5 điểm):

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 18

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Cho 0 1 x  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

4 1

x M x x   

LG bài 1

Giải chi tiết:

a) Tính giá trị của biểu thức B khi 16 x 

Với 16 x  (tm) ta có 4 16 1 1 5. B   

Vậy với 16 x  thì 5 B 

b) Rút gọn A

    

      

   

10 1 1 : 9 3 3

10 1 . 3 3 3 3

10 3

. 3 3 3

7 . 3 3 3

7

3

x x A x x x

x x x x x x

x x x

x x x

x x x x

x

x

              

                                    

 



c) Tìm giá trị của x để A > B

  

7 1 3

7 1 3

7 4 3

4 4 1

x A B x x

x x x

x x x

x x

     

    

    

   

Kết hợp điều kiện ta được 0 1 x  thì . A B 

LG bài 2

Giải chi tiết:

a) Tìm giá trị của k biết đường thẳng  d song song với đường thẳng   d có phương trình 3 5 y x  

  

2 1 3 / / 2 5

k d d k

    

1 1 7 k k k

      

Vậy với 1 k  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Với giá trị của k tìm được ở câu a, vẽ đường thẳng  d trên mặt phẳng tọa độ và tính khoảng cách từ gốc tọa

độ O đến đường thẳng  d

Khi 1 k  thì : 3 3 d y x  

Ta có bảng giá trị:

x 0 -1 y = - 3x - 3 -3 0

Vậy đồ thị hàm số 3 3 y x   là đường thẳng đi qua hai điểm    0; 3 , 1; 0 .  

Gọi A, B lần lượt là giao điểm của của  d với Ox, Oy

Cho 0 x  ta được 3 y    0; 3 B   3 OB  

Cho 0 y  ta được 1 x    1;0 A   1 OA  

Gọi H là hình chiếu của O trên  d , ta có:

2 2 2 2 1 1 1 1 1 10 1 3 9 OH OA OB     

3 10

10 OH   (dvđd)

Vậy khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng  d là 3 10

10 OH  (dvđd)

LG bài 3

Giải chi tiết:

a) 3 16 48 6 9 27 x x x       . Điều kiện xác định: 3 x  .

    3 16 3 6 9 3

3 4 3 6 3 3

2 3 6

3 3 3 9 6 ( )

x x x

x x x

x

x x x tm

      

      

  

       

Vậy phương trình có nghiệm là 6. x 

b) 1 4 1 x x   . Điều kiện xác định: 1 4 x 

2 1 0 4 1 2 1 x

x x x       

2

1

6 0 x x x      

1

6. 0 6

x

x x x

        

    