Đề số 11 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

c

Đề bài

Câu 1 (2,5 điểm):Cho hai biểu thức

3 9 2 x x A

x   



và 3 9 9

3 3 x x x B x x x        

với 0, 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 3 x 

2) Chứng minh

3

x B

x 



3) So sánh A

B

và 4.

Câu 2 (2,5 điểm):Cho hàm số  1 y m x m    (với 1 m có đồ thị là đường thẳng  d

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d với giá trị m tìm được ở câu 1

3) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt đường thẳng 3 2 y x   tại một điểm nằm trên trục hoành

Câu 3 (1,0 điểm):

Giải hệ phương trình:  

 

2 1

1

2 1 2 1

x y

x y

   

    

Câu 4 (3,5 điểm):Cho đường tròn   ; O R và một điểm H cố định nằm ngoài đường tròn. Qua H kẻ đường thẳng d vuông góc

với đoạn thẳng OH. Từ một điểm S bất kì trên đường thẳng d kẻ hai tiếp tuyến SA, SB với đường tròn   ; O R (A, B là tiếp

điểm). Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SO với đoạn thẳng AB và với đường tròn   ; O R .

1) Chứng minh bốn điếm S, A, O, B cùng nằm trên một đường tròn

2) Chứng minh 2 . OM OS R 

3) Chứng minh N là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SAB

4) Khi điểm S di chuyển trên đường thẳng d thì điểm M di chuyển trên đường nào? Tại sao?

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 11

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 5 (0,5 điểm):Cho ba số thực dương , , x y z thỏa mãn 1 x y z   

Chứng minh rằng

3 3 3 3 3 3

2 2 2 5 5 5 1 3 3 3 y x z y x z P yx y zy z xz x          

LG bài 1

Giải chi tiết:

Cho hai biểu thức

3 9 2 x x A

x   



và 3 9 9

3 3 x x x B x x x        

với 0, 9 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 3 x 

Khi 3 x  thì   

5 3 3 3 3 2 3 9 5 3 3 3 3 3 A

        

2) Chứng minh

3

x B

x 



    

  

  

  

    

2

3 9 9 3 3

3 3 9

3 3

6 9 3 9

3 3

3

3 3

3

3 3

. 3

x x x B x x x

x x x x

x x

x x x x x

x x

x x

x x

x x

x x

x x

       

     

 

      

 

 

 

 

 





3) á Sos nh A

B

và 4.

2 9 3 2 9 . 3

9 2 .

A x x x x x B x x x

x

x

       

  

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm x và 9

x

ta có: 9 9 2. . 2.3 6. x x x x    

9 2 6 2 . 4 A x B x             

Dấu “=” xảy ra   9 9 . x x tm x    

Vậy 4 A B  .

LG bài 2

Giải chi tiết:

Cho hàm số  1 y m x m    (với 1 m  có đồ thị là đường thẳng  d

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

Để đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 Điểm   0;1 A thuộc  d

  1 1 0 1 m m m      .

Vậy với 1 m đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d với giá trị m tìm được ở câu 1

Với 1 m  thì : 2 1 d y x  

Ta có:

Cho hàm số  1 y m x m    (với 1 m  có đồ thị là đường thẳng  d

1) Tìm giá trị của m để đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1

Để đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1 Điểm   0;1 A thuộc  d

  1 1 0 1 m m m     

.

Vậy với 1 m đường thẳng  d cắt trục tung tại điểm có tung độ là 1.

2) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đường thẳng  d với giá trị m tìm được ở câu 1