Đề số 10 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 9

c

Đề bài

Câu 1 (2,0 điểm): Hãy tính giá trị của:

a)   2 300 3 48 4 75 : 3 M    ;

b)  

2 3 2 4 2 3 N     ;

c)

3 2 1 1 1 3

2 3 3 2 P      

;

Câu 2 (2,0 điểm): Cho các biểu thức:

1

1

x A

x 



và 3 2 2 2 3 5 6 x x x B

x x x x          

với 0, 4, 9. x x x   

a) Hãy tính giá trị của A khi 16 x  .

b) Rút gọn B.

c) Xét biểu thức A T B  . Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.

Câu 3 (2,0 điểm): Cho hàm số   2 1 y m x m     (với m là tham số và 2 m  ) có đồ thị là đường thẳng . d

a) Khi 0 m  , hãy vẽ  d trên hệ trục tọa độ $Oxy. ) ? ì b T m m d \left( d \right)$ cắt đường thẳng 2 5 y x   tại điểm có

hoành độ bằng 2.

c) Tìm m để  d cùng với các trục tọa độ , Ox Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Câu 4 (3,5 điểm): Cho đường tròn   ; O R và điểm A nằm ngoài  O . Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với  O (B, C là các

tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của OA và BC.

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OA là đường trung trực của BC.

c) Lấy D đối xứng với B qua O. Gọi E là giao điểm của đoạn thẳng AD với  O (E không trùng với D). Chứng minh

DE BD BE BA  .

ĐỀ THI HỌC KÌ I:

ĐỀ SỐ 10

MÔN: TOÁN - LỚP 9

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

d) Tính số đo góc HEC.

Câu 5 (0,5 điểm): Cho 0, 0 x y   thỏa mãn 6 xy  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 3 6 3 2 Q x y x y    

.

LG bài 1

Giải chi tiết:

a)   2 300 3 48 4 75 : 3 M   

   

 

2 300 3 48 4 75 : 3 2.10 3 3.4 3 4.5 3 : 3

20 3 12 3 20 3 : 3 12 3 : 3 12

M      

    

b)  

2 3 2 4 2 3 N     ;

 

 

2

2

3 2 4 2 3

3 2 3 1 2 3 3 1

2 3 3 1 1

N    

       

   

c)

3 2 1 1 1 3

2 3 3 2 P      

;

    

    

    

   

 

2 1 12 3 1 3 2 3 3

2 3 1 1 3 2 12 3 3

3 1 3 1 3 2 3 2 3 3 3 3

2 3 1 12 3 3 3 2 2 1 6

3 1 3 2 2 3 3 7

P      

           

      

     

LG bài 2

Giải chi tiết:

Câu 2: Cho các biểu thức:

1

1

x A

x 



và 3 2 2 2 3 5 6 x x x B

x x x x          

với 0, 4, 9. x x x   

a) Hãy tính giá trị của A khi 16 x  .

Tại 16 x  thì 16 4 4 1 1 1 1 1 4 5 5 1 16 A      

b) Rút gọn B.

  

       

     

3 2 2 2 3 5 6

3 2 2 2 3 2 3

3 3 2 2 2

2 3

9 4 2 3 1

2 2 3 2 3

x x x B

x x x x

x x x x x x x

x x x x x

x x

x x x x

x x x x x

         

         

       

 

       

    

c) Xét biểu thức T = A

B

. Hãy tìm giá trị nhỏ nhất của T.

1 1 1

1

1 1 x x x A

x x x        

1 1 2 1 3 3 1

: 1 1 2 1 1 A x x T B x x x x x            

Do 3 3 3 0 0 3 1 1 3 2 1

1 1 x x T x x            

Dấu bằng xảy ra khi 0 x 

Vậy 2 MinT  khi 0. x 

LG bài 3

Giải chi tiết:

Câu 3: Cho hàm số   2 1 y m x m     (với m là tham số và 2 m  ) có đồ thị là đường thẳng . d

a) Khi 0 m  , hãy vẽ  d trên hệ trục tọa độ $Oxy$.

Khi 0 m  thì : 2 1 d y x  

Đồ thị của đường thẳng  d đi qua 2 điểm    0;1 , 1;3 .

b) Tìm m để  d cắt đường thẳng 2 5 y x   tại điểm có hoành độ bằng 2.

Phương trình hoành độ giao điểm của  d và đường thẳng 2 5 y x   là

   2 1 2 5 6 1 m x m x mx m       

Để  d cắt đường thẳng 2 5 y x   tại điểm có hoành độ bằng 2 thì 2 x  là nghiệm của phương trình 1 hay 2 6 6. m m m    

Vậy với 6 m  thỏa mãn yêu cầu đề bài.

c) Tìm m để  d cùng với các trục tọa độ , Ox Oy tạo thành một tam giác có diện tích bằng 2.

Gọi A và B là giao điểm của  d lần lượt với hai trục tọa độ Ox, Oy.

Tọa độ điểm A thỏa mãn   2 1 1 2 0 y m x m m x m y

           

1 1 ;0 2 2 m m A OA m m             

Tọa độ điểm B thỏa mãn   2 1 1 0 y m x m y m x

        

  0; 1 1 B m OB m     