Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 sở GD ĐT Thanh Hóa

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2021 - 2022

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút. (Không tính thời gian giao đề cho thí sinh)

Câu I (2,0 điểm).

Cho biểu thức   2 2 1 2 1 1

x x x x x P

x x x x

        

, với 0, 1. x x  

1. Rút gọn biểu thức P . 2. Tìm các giá trị của x để 7 P  .

Câu II (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng    : 3 1 2 d y m x m     . Tìm

m để đường thẳng  d đi qua điểm   1; 3 A  .

2. Giải hệ phương trình: 2 3 7. 4 2

x y

x y

     

Câu III (2,0 điểm).

1. Giải phương trình 2 9 8 0 x x   2. Cho phương trình 2 2 3 0 x x m    (với m là tham số). Tìm m để phương trình

có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn: 3 3 2 2 1 2 1 2 ( ) 9. m x x x x   

Câu IV (3,0 điểm). Từ điểm P nằm ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến PQ , PR tới

đường tròn với Q và R là các tiếp điểm. Đường thẳng qua P cắt đường tròn  O tại hai

điểm M và N ( M nằm giữa P , N và dây MN không qua tâm O). Gọi I là trung điểm của đoạn MN . 1. Chứng minh rằng tứ giác PQOR nội tiếp đường tròn.

2. Chứng minh rằng IP là phân giác của QIR và . . PM PN PQ PR  .

3. Gọi K là giao điểm của PN và QR . Chứng minh: 2 1 1 PK PM PN   .

Câu V (1,0 điểm).

Cho , , x y z là các số thực dương thay đổi thỏa mãn 3 3 3 8 x y z    . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức

2 2 2 2 2 2

3 3 3 . ( ) ( ) ( ) x y y z z x A xy x y yz y z zx z x         

-------------- Hết ------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu; cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:........................................................................ Số báo danh: ......................................................................... Chữ ký CBCT số 1:..................................................................... Chữ ký CBCT số 2: ........................................................

1

SỞ GD&ĐT THANH HOÁ

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2021 – 2022 (Hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang)

Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong HDC này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng. 2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó. Câu Ý NỘI DUNG Điểm

I (2,0đ)

1 (1,0đ)

Cho biểu thức   2 2 1 2 1 1

x x x x x P

x x x x

        

, với 0, 1. x x  

Rút gọn biểu thức P .

Ta có        3 1 2 1 2 1 1

1 1

x x x x x x P

x x x x

         

0,25

      1 1

2 1 2 1 1

x x x x

x x x x

         

0,25

 1 1 x x    0,25

1 x x    0,25

2 (1,0đ)

Tìm x để 7 P  .

Do 7 P  nên 1 7 6 0 x x x x       0,25

Đặt   0 t x t   ta được phương trình 2 6 0 t t   (1) 0,25

Phương trình (1)    2 3 0 t t     nên có nghiệm 1 2 t (loại), 2 3 t  0,25

Với 3 3 9 t x x      . Vậy với 9 x  thì 7 P  . 0,25

II (2,0đ)

1 (1,0đ)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , cho đường thẳng    : 3 1 2 d y m x m     .

Tìm m để đường thẳng  d đi qua điểm   1; 3 A  .

Vì  d đi qua điểm   1; 3 A  nên ta có:    : 3 3 1 .1 2 d m m     . 0,5 2 m   0,5

2 (1,0đ)

Giải hệ phương trình: 2 3 7. 4 2

x y

x y

     

Hệ 2 3 7 2 3 7

4 2 2 8 4

x y x y

x y x y

              

0,5

2 3 7

11 11

x y

y

     

2

1

x

y

    

0,5