Đề KSCL lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Cầu Giấy Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS CẦU GIẤY

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2021 – 2022

Ngày thi: 13/05/2022 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm) Cho biểu thức A = 2 1  x

x

và B = 2 1 2 3 9 3 3         x x x x x x x với 0, 9   x x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25  x ; 2) Rút gọn biểu thức B; 3) Tìm  x N để biểu thức P = A.B đạt giá trị lớn nhất. Bài II. (2,5 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một đoàn xe cần vận chuyển hàng hóa thiết yếu tới các vùng có dịch. Nếu xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa. Hỏi đoàn xe phải chở bao nhiêu tấn hàng và có mấy xe? 2) Môn bi sắt (tên gọi quốc tế là pétanque) là một trong 40 môn thi đấu tại SEA Games 31 được tổ chức tại Việt Nam. Một viên bi sắt hình cầu có đường kính 8 cm thì thể tích của viên bi đó là bao nhiêu 3 cm ? (Kết quả làm tròn đến 2 chữ số thập phân) (Lấy 3,14   ).

Bài III. (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 2 2 1 2 1 1 3 2 7 2 1

             

x y x

x y x

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( ) P : 2  y x và đường thẳng ( ) : 5 1    d y x m .

Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x sao cho

1 2 2  x x .

Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua O. Trên cung lớn BC lấy điểm A sao cho AB<AC. Kẻ đường kính AK. Gọi E là hình chiếu của C trên AK, F là hình chiếu của B trên AK và M là trung điểm của BC.

1) Chứng minh 4 điểm , , , C E O M cùng thuộc một đường tròn;

2) Kẻ  AD BC tại D . Chứng minh . .2  AB AC AD R và  DE BK ;

3) Chứng minh MDE cân và tâm đường tròn ngoại tiếp DEF là một điểm cố định khi A di động trên cung lớn BC.

Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực , , a b c không âm thỏa mãn: không có hai số nào đồng thời

bằng 0 và   2 2 2 2      a b c ab bc ca . Chứng minh: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ab bc ac a b b c a c       1

---------- Hết ----------

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

NĂM HỌC 2021 – 2022

Ngày thi: 13/05/2022

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I

(2,0 điểm)

I.1

0,5đ

1) Thay 25  x (tmđk) vào A ta có: A = 2 25 1 25

 0,25

9 A 5  0,25

I.2

1,0đ 2)        

3 2 1 3 2 3

3 3

       

 

x x x x x x B

x x

0,25

  

3 2 6 3 2 3

3 3

       

 

x x x x x x x B

x x

0,25

  

3

3 3

 

 

x x B

x x

0,25

    

3

3 3 3

  

  

x x x B

x x x

0,25

I.3

0,5đ

c) 2 1 5 . 2 3 3        x P A B

x x

0,25

- Trong 2 trường hợp 3 0   x và 3 0   x để P lớn nhất thì

3 0   x . Mà  x N 10 3 10 3 0        x x

2 10 1 17 5 10 10( ) 10 3        max P x tmdk

0,25

Bài II

(2,5 điểm)

II.1

2,0đ

1) - Gọi số xe của đoàn là x (xe) (   x N ) ;

số tấn hàng cần vận chuyển là y (tấn)   5  y

0,5

- Theo đề bài:

Xếp mỗi xe 15 tấn thì còn thừa lại 5 tấn  15 5   x y

Xếp mỗi xe 16 tấn thì chở được thêm 3 tấn nữa  16 3   x y

0,5

- Ta có hệ pt: 15 5

16 3

      

x y

x y 0,25

- Giải hệ pt: 8

125

    

x

y 0,5