Đề khảo sát chất lượng lớp 9 môn Toán năm 2021 2022 trường THCS Dịch Vọng Hà Nội

Bài I (2 điểm): Cho hai biểu thức:

A = 3

1 x

x

−

+

; B = 7 2 3 6 3 2 x x x x x x x x − − + − + + + − + −

với x 0; 4 x  

a) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9

b) Chứng minh B = 1 3 x x

+ +

c) Cho biểu thức M = A.B. Tìm số nguyên x lớn nhất để M nhận giá trị nguyên Bài II (2,5 điểm): 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Nhân dịp kỷ niệm sinh nhật Bác Hồ tỉnh Lâm Đồng phát động phong trào trồng cây gây rừng, một lớp 9 của trường THCS được giao trồng 240 cây. Nhưng khi thực hiện có 8 bạn nghỉ nên mỗi học sinh còn lại của lớp phải trồng thêm 1 cây so với dự định. Hỏi lớp 9 đó có bao nhiêu học sinh? (biết số cây trồng của mỗi học sinh như nhau) 2) Quả bóng đá thi đấu chính thức SEA Games 31 chọn sắc đỏ và vàng trên quốc kỳ nước chủ nhà Việt Nam làm chủ đạo. Họa tiết trên bóng lấy cảm hứng từ tinh thần thi đấu rực lửa của các chiến binh sao vàng và tình yêu mãnh liệt của hàng triệu người dân Việt Nam dành cho môn thể thao vua. Quả bóng đá có đường kính 22cm. Để bơm căng quả bóng cần bao nhiêu ml khí? (Cho   3,14, làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Bài III (2 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

5 2 3 6 2 1 3 2 3 2 2

y x

y x

 + − =  −   − − = −  − 

2) Cho hàm số y = mx – m + 4 ( với m là tham số, m ≠ 0) có đồ thị là đường thẳng (d).

a) Vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 b) Tìm m để (d) tạo với hai trục tọa độ Ox, Oy một tam giác có diện tích bằng 1 (đvdt). Bài IV (3 điểm): Cho đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc đường tròn sao cho AC = R. Trên cung nhỏ BC lấy điểm D (D khác B, C) ; AC cắt BD cắt tại E; hạ EH vuông góc với AB tại H, EH cắt AD tại I. Tia DH cắt (O; R) tại điểm thứ hai là F 1) Chứng minh tứ giác AHDE là tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh ??? ̂ = ??? ̂ từ đó suy ra CF ⊥ AB 3) Chứng minh  BCF là tam giác đều. Xác định vị trí của D để chu vi tứ giác ABDC đạt giá trị lớn nhất. Bài V(0,5 điểm): Giải phương trình

2 6 11 2 4 x x x x − + = − + −.

---HẾT---

PHÒNG GD –ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

Năm học 2021 -2022

Ngày: 19/5/2022 Thời gian làm bài: 90 phút

ĐÁP ÁN Bài I. (2điểm)

+ x = 9 (TMĐK) + Thay x = 9 vào biểu thức A ta có:

A = 3 9 3 6 3 3 1 4 2 1 x

x

− − = = = + +

+ KL: Vậy A = 3/2 khi x = 9

0.25 0.25

B = 7 2 3 6 3 2 x x x x x x x x − − + − + + + − + −

với x 0; 4 x  

* x + x - 6 = ( x + 3)( x - 2)

B = 7 2 3 ( 3)( 2) 3 2 x x x x x x x x − − + − + − + − + −

B = 7 ( 2)( 2) ( 3)( 3) ( 3)( 2) x x x x x x x x − − + + − − − + + −

B = 2 2 ( 3)( 2) x x x x − − + −

B = ( 2)( 1) ( 3)( 2) x x x x − + + −

B = 1 3 x x

+ +

+ KL

0.25 0.25 0.25 0.25

M = A.B = 3

1 x

x

−

+

. 1 3 x x

+ +

= 3

3 x

x

−

+

(x 0; 4 x   )

* TH1: x – 3 = 0 => x = 3 (tmđk) => M = 0 Z  Vậy x = 3 thì M nguyên (1) * TH2: x – 3 ≠ 0 => x ≠ 3

M = 3 6 3 3 3 x x x x − = − + + +

M Z  => 6 3

3 x

x − +

+

Z 

=> x là số chính phương và 3 (6) { 1; 6; 2; 3} x U +  =    

Mà: x ≥ 0 => x ≥ 0 => x + 3 ≥ 3 => x + 3 thuộc {3; 6} => x thuộc {0; 9} (tmđk) (2) + Từ (1) và (2): x thuộc {0; 3; 9} thì M nguyên Vì x là số nguyên lớn nhất => x = 9

0.25 0.25

Bài II. (2,5điểm)

1) Gọi số học sinh lớp 9 đó là x (học sinh) (x  N*, x > 8) 0,25

Theo kế hoạch mỗi học sinh phải trồng là: 240

x (cây) 0,25