Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1 (1,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức: 27 12 A  

b) Giải hệ phương trình 7 3 5 3 3 x y x y      

Câu 2 (2 điểm)

a) Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy cho parabol 

2 : 2 . P y x  Vẽ . P

b) Tìm m để đường thẳng   5 2 2019 y m x    song song với đường thẳng 3. y x  

c) Hai đường thẳng 1 y x   và 2 8 y x   cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm , A C (hình

1). Xác định tọa độ các điểm , , A B C và tính diện tích tam giác . ABC

Câu 3 (1,5 điểm):

a) Giải phương trình 2 2 3 0. x x   

b) Tìm m để phương trình   2 2 2 1 3 7 0 x m x m m       vô nghiệm.

Câu 4 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại , A đường cao . AH Biết 3 , 4 . AB cm AC cm   Tính độ dài

đường cao , AH tính cos ACB  và chu vi tam giác . ABH

Câu 5 (1,5 điểm)

a) Sau Kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm học 2019 – 2020, học sinh hia lớp 9A và 9B tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9A tặng 6 quyển

2

sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; mỗi học sinh lớp 9B tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giao khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp.

b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe gồm hai nửa hình cầu có đường kính 2,2m và một hình trụ có chiều dài 3,5m (hình vẽ). Tính thể tích của bồn chứa xăng (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai sau dấu phẩy).

Câu 6 (2 điểm) : Cho tam giác ABC vuông cân tại A , đường cao   AH H BC  . Trên AC lấy điểm

  , M M A M C   và vẽ đường tròn đường kính MC . Kẻ BM cắt AH tại E và cắt đường tròn tại D . Đường

thẳng AD cắt đường tròn tại S . Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CDEH là tứ giác nội tiếp.

b) BCA ACS   .

------HẾT------

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1: (1,5 điểm) (TH)

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức khai căn: 2 , 0 , 0 A khi A A A A khi A

     

b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Hướng dẫn giải:

a) Rút gọn biểu thức: 27 12 A  

Ta có: 2 2 27 12 3 .3 2 .3 3 3 2 3 3 A       

b) Giải hệ phương trình

1 7 3 5 8 8

2 3 3 3 3

3

x x y x x y x y y

                    

Vậy hệ phương trình có nghiệm là:   2 ; 1; 3 x y      

Câu 2 (VD) (2 điểm):

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị các điểm mà đồ thị hàm số 2 2 y x  đi qua rồi vẽ đồ thi hàm số.

b) Hai đường thẳng 1 1 y a x b   và 2 2 y a x b   song song với nhau

1 2

1 2

. a a

b b

    

c) Dựa vào hình vẽ, xác định tọa độ các điểm , , A B C và tính diện tích tam giác ABC bằng công thức:

1 1 . . . 2 2 ABC B S BH AC y AC  

Cách giải:

a) Trong mặt phẳng tọa độ   Oxy cho parabol 

2 : 2 . P y x  Vẽ . P

Ta có bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

4

2 2 y x  8  2  0 2  8 

Vậy đồ thị hàm số 

2 : 2 P y x  là đường cong đi qua các điểm       2; 8 , 1; 2 , 0; 0 , 1; 2 , 2; 8 .     

Đồ thị hàm số 

2 : 2 P y x 

b) Tìm m để đường thẳng   5 2 2019 y m x    song song với đường thẳng 3. y x  

Đường thẳng   5 2 2019 y m x    song song với đường thẳng 3 y x  

 

5 2 1 3 5 1 2 . 2019 3 5

m

m m luon dung

          

Vậy 3 5 m  thỏa mãn bài toán.

c) Hai đường thẳng 1 y x   và 2 8 y x   cắt nhau tại điểm B và lần lượt cắt trục Ox tại điểm , A C

(hình 1). Xác định tọa độ các điểm , , A B C và tính diện tích tam giác . ABC

Dựa vào Hình 1 ta thấy tọa độ các điểm , , A B C là:       1; 0 , 3; 2 , 4; 0 . A B C