Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẾN TRE ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Câu 1:

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 18

3

b) Tìm x biết 4 9 15 x x  

Câu 2:

Cho hàm số bậc nhất   7 18 2020 y x   

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

b) Tính giá trị của y khi 7 18 x  

Câu 3:

Cho hàm số

2 2 y x  có đồ thị  P

a) Vẽ  P

b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc  P có tung độ bằng 2.

Câu 4:

a) Giải phương trình: 2 5 7 0 x x   

b) Giải hệ phương trình 7 18 2 9 x y x y       

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 2 5 3 6 0 x m x m m       có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5:

Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị của hai hàm số   5 y x m    và   2 7 y x m    cắt nhau tại một

điểm nằm trên trục hoành.

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông tại B có đường cao BH ( H AC  ), biết 6 , 10 AB cm AC cm   . Tính độ dài các đoạn

thẳng , BC BH .

2

Câu 7:

Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho 0 65 AOB   và điểm C như hình vẽ. Tính số đo cung , AmB ACB và số đo ACB  .

Câu 8:

Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O) và có các đường cao BE, CF cắt nhau tại H ( , E AC F AB   )

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh AH BC  .

c) Gọi , P G là hai giao điểm của đường thẳng EF và đường tròn  O sao cho điểm E nằm giữa điểm P và

điểm F. Chứng minh AO là đường trung trực của đoạn thẳng PG .

------HẾT------

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (1 điểm)

Cách giải:

a) Trục căn thức ở mẫu của biểu thức 18

3

Ta có: 18 18 3 18 3 6 3 3 3 3. 3   

b) Tìm x biết 4 9 15 x x  

Điều kiện: 0 x 

Ta có:

 

4 9 15

4. 9. 15

2 3 15

5 15

3

9

x x

x x

x x

x

x

x tm

 

  

  

 

 

 

Vậy phương trình đã cho có nghiệm 9. x 

Câu 2 (1 điểm)

Cách giải:

Cho hàm số bậc nhất   7 18 2020 y x   

a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên R ? Vì sao?

Hàm số   7 18 2020 y x    có 7 18 a  

Ta có: 7 49 18 7 18 0 0 a        nên hàm số đã cho đồng biến trên . R

b) Tính giá trị của y khi 7 18 x  

Thay 7 18 x   vào hàm số   7 18 2020 y x    ta được:

4

   7 18 7 18 2020 y     2 7 18 2020 2051    

Vậy với 7 18 x   thì 2051 y  .

Câu 3 (1 điểm)

Cách giải:

Cho hàm số 2 2 y x  có đồ thị  P

a) Vẽ  P

Bảng giá trị:

x 2  1  0 1 2

2 2 y x  8 2 0 2 8

Đồ thị hàm số

2 2 y x  là parabol  P đi qua các điểm       2;8 , 1;2 , 0;0 , 1;2 , 2;8  

Hình vẽ:

b) Tìm tọa độ của các điểm thuộc  P có tung độ bằng 2.

Gọi điểm   ;2 N x thuộc 

2 : 2 P y x 

5

Ta có: 2 2 1 2 2 1 1 x x x x

     

Vậy ta có hai điểm thỏa mãn đề bài là    1;2 , 1;2 

Câu 4 (2,5 điểm)

Cách giải:

a) Giải phương trình: 2 5 7 0 x x   

Ta có:   25 4.1. 7 53 0      nên phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:

5 53 2 5 53 2

x

x

        

Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 5 53 5 53 ; 2 2 x x    

b) Giải hệ phương trình 7 18 2 9 x y x y       

Ta có: 7 18 9 27 2 9 2 9 x y x x y x y              

3 3 2.3 9 3 x x y y             

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 3;3 x y 

c) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình   2 2 2 5 3 6 0 x m x m m       có hai nghiệm phân biệt.

Xét phương trình   2 2 2 5 3 6 0 x m x m m       có  

2 1; ' 5 ; 3 6 a b m c m m      

Ta có:     2 2 ' 5 3 6 m m m         

2 2 10 25 3 6 7 31 m m m m m        

Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì   1 0 0 31 7 31 ' 0 7 7 31 0

ld a m m m

                  

Vậy với 31

7 m  thì phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.

Câu 5 (1 điểm)

Cách giải: