Đề thi vào 10 môn Toán Bến Tre 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TỈNH BẾN TRE

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN TOÁN Thời gian: 120 phút Phần I: Trắc nghiệm (4 điểm)

Câu 1: Giá trị của biểu thức 9 2  bằng

A. 1 B. 7 C. 5  D. 79

Câu 2: Điều kiện của x để biểu thức 2 8  x có nghĩa là

A. 4  x . B. 4  x . C. 4  x . D. 4  x .

Câu 3: Kết quả rút gọn của biểu thức 2 9  M xy với 0, 0   x y bằng

A. 3  M y x . B. 3  M y x . C. 3  M xy . D. 3  M xy .

Câu 4: Hàm số 2  y x có đồ thị là hình vẽ nào dưới đây?

A. B.

C. D.

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đường thẳng 7 6   y x ?

A.   0;1 M . B.   2;4 N . C.   1;1 P . D.   2;2 Q .

Câu 6: Tọa độ các giao điểm của đường thẳng 7  y x và parabol 2  y x là

A.     0;1 , 7;14 M N . B.     1;0 , 7;49 M N . C.     0;0 , 7; 49   M N D.     1;1 , 7;49  M N .

Câu 7: Hàm số 2 3  y x nghịch biến khi

A. 0  x . B. 0  x . C. 1  x . D. 0  x .

Câu 8: Tìm tham số m để đường thẳng 3 2 7    y x m đi qua điểm   2;4  M ?

A. 7 2  m . B. 9  m . C. 1

2 7  m . D. 17

2  m .

Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số bậc nhất?

A. 3 2   y x B. 2 2  y x . C. 1  y x

. D. 7  y x .

Câu 10: Tính biệt thức  của phương trình: 2 2 9 0    x mx với m là tham số.

A. 40  . B. 36  m. C. 2 4 36   m . D. 2 9   m .

Câu 11: Phương trình: 2 5 2 0   x x có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x . Khi đó 1 2  x x bằng

A. 2

5

. B. 2 5  . C. 1 5  . D. 0 .

Câu 12: Một nghiệm của phương trình:   4 2 3 2 3 1 3 0     x x

A. 2  x . B. 3  x . C. 2  x . D. 1  x .

Câu 13: Cho tam giác ABC vuông tại A có 4 cm  AB và 5 cm  AC . Khi đó độ dài của đoạn thẳng BC

bằng

A. 6 cm  BC . B. 41 cm  BC . C. 3 cm  BC . D. 41cm  BC .

Câu 14: Cho đường tròn   ;4 cm O , đường kính của ( ) O có độ dài bằng

A. 8 cm. B. 4 cm . C. 2 cm . D. 1cm .

Câu 15: Cho tam giác ABD nội tiếp đường tròn ( ) O và 60 AOB   (tham khảo hình vẽ bên). Số đo của góc

bằng

A. 60. B. 120. C. 30. D. 90.

Câu 16: Cho tam giác ABC vuông tại A biết 30 ABC   và 7 cm  AC (tham khảo hình vẽ bên). Độ dài

của đoạn thẳng AB

A. 3 3 cm . B. 3 cm. C. 7 3 cm 3 . D. 7 3 cm .

Câu 17: Một hình trụ có chiều cao 10 cm  h và đường kính của đường tròn đáy bằng 6 cm . Diện tích xung

quanh của hình trụ đó bằng

A. 2 30 cm  . B. 2 15 cm  . C. 2 60 cm  . D. 2 90 cm  .

Câu 18: Cho tam giác BCD nội tiếp đường tròn tâm O và 60 CBD   . Dựng tiếp tuyến Dx của đường

tròn  O như hình vẽ. Khi đó, số đo của góc CDx

A. 120. B. 60. C. 30. D. 100.

Câu 19: Diện tích mặt cầu có đường kính 30 cm bằng

A. 2 300 cm  . B. 2 1200 cm  . C. 2 3600 cm  . D. 2 900 cm  .

Câu 20: Cho ABC vuông tại B có đường cao BD, biết 4 cm, 8 cm   AD DC (tham khảo hình vẽ bên).

Độ dài đoạn thẳng AB

A. 3 cm B. 4 3 cm C. 32 cm D. 4 2 cm

Phần II. Tự luận (6 điểm)

Câu 21: Vẽ đồ thị của hàm số 2 2  y x .

Câu 22: Giải phương trình: 2 3 4 9 0    x x .

Câu 23: Giải hệ phương trình: 3 2 4 3       

x y x y .

Câu 24: Rút gọn biểu thức: 1 : 1  

 x x A

x x

với 0  x và 1  x .

Câu 25: Tìm các giá trị của tham số m để phương trình:   2 1 2023 0     x m x có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa:

1 2

1 1 1 2023 2023     x x .

Câu 26: Cho các số thực a, b thỏa mãn: 2 2 14 12 85 0      a b a b . Tính giá trị của biểu thức: 3 2   B a b

Câu 27: Để chuẩn bị tham gia kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 đạt kết quả như mong đợi, bạn A đã lập kế hoạch

sẽ làm xong 80 bài tập trong khoảng thời gian nhất định với số lượng bài tâp được chia đều trong các ngày.

Trên thực tế, khi làm bài tập, mỗi ngày bạn A đã làm thêm 2 bài tập so với kế hoạch ban đầu nên đã hoàn

thành kế hoạch sớm hơn 2 ngày so với dự định. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày bạn A phải làm xong bao nhiêu

bài tập?

Câu 28: Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm O. Kẻ AH vuông góc với BC tại H, kẻ HE vuông

góc với AB tại E, kẻ HD vuông góc với AC tại D.

a) Chứng minh: tứ giác AEHD là tứ giác nội tiếp.

b) Dựng đường kính AK của …