Đề thi vào 10 môn Toán Bình Phước năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 01 trang)

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN THI: TOÁN CHUNG

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 07/06/2021

Câu 1 (2,0 điểm):

1. Tính giá trị các biểu thức sau:

49 25 A    

2 5 3 5 B   

2. Cho biểu thức 4 3 2 x x x P

x x     

với 0 x  .

a. Rút gọn biểu thức P .

b. Tìm giá trị của x để 5 P  .

Câu 2 (2,0 điểm):

1. Cho parabol 

2 : 2 P y x  và đường thẳng : 1 d y x  .

a) Vẽ parabol  P và đường thẳng d trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy .

b) Tìm tọa độ giao điểm của  P và  d bằng phép tính.

2. Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình: 2 4

2 7

x y

x y

     

Câu 3 (2,5 điểm):

1. Cho phương trình   2 2 8 0 x m x     (1), với m là tham số.

a) Giải phương trình (1) khi 4 m  .

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho biểu thức    2 2 1 2 1 1 Q x x    đạt giá trị lớn nhất.

2. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc để đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 120 km. Vận tốc ô tô thứ hai

lớn hơn vận tốc ô tô thứ nhất là 10 km/h nên ô tô thứ hai đến B trước ô tô thứ nhất 24 phút. Tính vận tốc của mỗi

ô tô.

Câu 4 (1,0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH và đường trung tuyến AM . Biết 9 AB cm  , 12 AC cm  .

Hãy tính , , BC AH AM và diện tích tam giác ABM .

Câu 5 (2,5 điểm):

2

Từ điểm A nằm ngoài đường tròn  O kẻ hai tiếp tuyến , AB AC ( , B C là tiếp điểm). Kẻ cát tuyến AEF không

đi qua tâm ( E nằm giữa A và F ;O và B nằm về hai phía so với cát tuyến ). Gọi K là trung điểm của EF .

a) Chứng minh tứ giác OBAC nội tiếp đường tròn.

b) Chứng minh KA là phân giác của BKC  .

c) Kẻ dây ED vuông góc OB sao cho ED cắt BC tại M . Chứng minh FM đi qua trung điểm I của đoạn

thẳng AB .

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Câu 1 (TH)

Phương pháp:

1) Sử dụng hằng đẳng thức:

2 0

0

A khi A A A A khi A

     

Thực hiện các phép tính với căn bậc hai. 2) a) Xác định mẫu thức chung của biểu thức Quy đồng các phân thức, thực hiện các phép toán từ đó rút gọn được biểu thức. b) Giải phương trình với 5 P  , ta tìm được x , đối chiếu điều kiện và kết luận.

Cách giải:

1)

2 2 49 25

7 5 7 5 2

A

A A

 

    

Vậy 2 A  .

 

 

2 5 3 5

5 3 5

5 3 5 3 5 0

3

B

B

B Do

B

  

  

   



Vậy 3 B  .

2) a) Với 0 x  ta có:

    

4 3 2

2 2 3

2

2 3

2 1

x x x P

x x

x x x x P

x x

P x x

P x

    

     

   

 

Vậy với 0 x  thì 2 1 P x  .

b) Để 5 P  thì   2 1 5 2 4 2 4 x x x x tm        .

Vậy để 5 P  thì 4 x  .

Câu 2 (VD):

Phương pháp:

4

1) a) Vẽ đồ thị của hàm số   2 0 y ax a  

+ Nhận xét về hệ số a và sự biến thiên của hàm số

+ Lập bảng giá trị tương ứng của x và y

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

Vẽ đồ thị của hàm số y ax b  

+ Lập bảng giá trị tương ứng của x và y

+ Xác định được các điểm mà đồ thị đi qua, vẽ đồ thị.

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm giữa  P và  d

Tính nhẩm nghiệm của phương trình bậc hai: Nếu 0 a b c    thì phương trình   2 0 0 ax bx c a     có hai

nghiệm phân biệt: 1 2 1; c x x a  

Với mỗi ix tìm được ta tìm được iy

Kết luận giao điểm của  P và  d là:   ; i i x y

Cách giải:

1) a) +) Parabol 

2 : 2 P y x  có bề lõm hướng lên và nhận Oy làm trục đối xứng.

Ta có bảng giá trị sau:

x 2  1  0 1 2

2 2 y x  8 2 0 2 8

 Parabol 

2 : 2 P y x  là đường cong đi qua các điểm   2;8  ,   1;2  ,   0;0 ,   1;2 ,   2;8 .

+) Đường thẳng : 1 d y x  

Ta có bảng giá trị sau:

x 0 1 

: 1 d y x   1 0

 Đường thẳng : 1 d y x   đi qua các điểm    0;1 ; 1;0  .

Đồ thị Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 1 d y x   trên cùng một hệ trục tọa độ Oxy :