Đề thi vào 10 môn Toán Bình Phước 2023 có đáp án và lời giải chi tiết

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BÌNH PHƯỚC

ĐỀ THI CHÍNH THỨC VÀO 10

MÔN TOÁN

NĂM HỌC 2023 – 2024

Thời gian: 120 phút

Câu 1: 1. Tính giá trị của các biểu thức sau:

16 9 A  

 

2 7 7 4 B   

2. Cho biểu thức 2

9

3 x P x x

    

với 0 x  .

a) Rút gọn biểu thức . P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi 4 x  .

Câu 2: 1. Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng ( ): 2 d y x   .

a) Vẽ Parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d trên cùng một hệ trục toạ độ . Oxy

b) Tìm toạ độ giao điểm của Parabol ( ) P và đường thẳng ( ) d bằng phép tính.

2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 2 5 . 1 3 x y x y      

Câu 3: 1. Cho phương trình 2 2 3 0 x x m    (m là tham số).

a) Giải phương trình khi 0. m 

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x sao cho biểu thức  

2 2 2 1 2 1 2 P x x x x    đạt giá trị nhỏ nhất.

2. Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 2 600m . Biết rằng nếu tăng chiều dài 10m và giảm chiều rộng

5m thì diện tích không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn.

Câu 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao . AH Biết rằng 3cm AB  , 30 . C  

a) Tính , , . B AC AH

b) Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 2 , MC MB  tính diện tích tam giác . AMC

Câu 5: Cho đường tròn ( ) O đường kính AB , lấy điểm C thuộc ( ) O (C khác A và B ), tiếp tuyến của

đường tròn ( ) O tại B cắt AC ở . K Từ K kẻ tiếp tuyến KD với đường tròn ( ) O ( D là tiếp điểm khác B ).

a) Chứng minh tứ giác BODK nội tiếp.

b) Biết OK cắt BD tại .I Chứng minh rằng OI BD  và . KC KA KI KO   

c) Gọi E là trung điểm của , AC kẻ đường kính CF của đường tròn ( ), O FE cắt AI tại . H Chứng minh

rằng H là trung điểm của AI .

-----HẾT-----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Câu 1 (TH):

Phương pháp:

1. Khai căn và thực hiện phép tính.

2. a) Tách tử thành hằng đẳng thức và rút gọn.

b) Thay 4 x  vào biểu thức đã rút gọn ở câu a để tính.

Cách giải:

1. 2 2 7 1 9 6 4 3 3 4 A       

2 7 (4 7) 7 4 7 4( Do 4 7 ) 0 B         

Vậy 7; 4 A B   .

a) Rút gọn biểu thức P .

Với 0 x  ta có:

P =

9 2 3 x x x

    

  

3

3 3

2

x x

x x

     

3 2 x x   

2 1 x  

Vậy với 0 x  thì 2 1 P x  .

b) Tính giá trị của biểu thức P khi 4 x  .

Với 4 x  (thoả mãn điều kiện) ta được: 2 2 4 1 2 2 1 2.2 1 4 1 3 P      .

Vậy với 4 x  thì 3 P  .

Câu 2 (TH):

Phương pháp:

1. a) Chọn 5 điểm để vẽ Parabol (P) và chọn 2 điểm để vẽ đường thẳng (d).

b) Xét phương trình hoành độ và giải phương trình.

2. Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.

Cách giải:

1. Cho Parabol 

2 : P y x  và dường thẳng : 2 d y x   .

a) Vẽ Parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một hệ trục toạ dộ Oxy.

*Vẽ đồ thị hàm số 2 y x 

Tập xác định D  .

Bảng giá trị

Ta có 1 0 a  đồ thị hàm số là Parabol có đường cong hướng xuống dưới.

Qua 5 điểm có tọa độ           2;4 ; 1;1 ; 0;0 ; 1;1 ; 2;4 A B O C D   .

*Vẽ đồ thị hàm số 2 y x  

Ta có bảng giá trị:

Đồ thị hàm số 2 y x   là đường thẳng đi qua hai điểm   0; 2  và   2;0 .

Ta vẽ được đồ thị  d và  P trên cùng hệ trục toạ độ Oxy như sau:

b) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P và duờng thằng  d bằng phép tính.

Hoành độ giao điểm của  P và  d là nghiệm của phương trình

2 2 0 2 2 x x x x      

Ta thấy 0 a b c  nên phương trình có hai nghiệm

1

2

1

2

x

x

    

.

Với x 1  thì y 1 2 1   suy ra   1; 1 E  là giao điểm.

Với x 2  thì y 2 2 4   suy ra   2; 4 F   là giao điểm.

Vậy giao điểm của  P và  d là     1; 1 ; 2; 4 E F    .

2. Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình: 3

2 5

1

x y

x y

     

.