Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Long năm 2018

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2018 – 2019

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (VD) (2 điểm):

a) Tính giá trị biểu thức: 3 27 2 12 4 48. A    b) Rút gọn biểu thức: 1 7 4 3 . 2 3 B   



Bài 2 (VD) (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 2 0 x x    b) 2 2 3 3 0 x x   

c) 4 2 9 0 x x   d) 3 3 2 8 x y x y       

Bài 3 (VD) (1,0 điểm):

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): 2 y x  . Vẽ đồ thị Parabol (P).

b) Cho phương trình:    2 1 0 1 x m x m     ( với x là ẩn số, m là tham số). Xác định các giá trị của

m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thỏa mãn điều kiện:     1 2 2 3 20 3 3 x x x    

Bài 4 (VD) (1 điểm):

Quãng đường AB dài 160 km. Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 48 phút. Tính vận tốc của xe thứ hai.

Bài 5 (VD) (1.0 điểm):

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M là trung điểm của BC. Biết AB = 3 cm, AC = 4cm. Tính độ dài đường cao AH và diện tích tam giác ABM.

Bài 6 (VD) (2.5 điểm):

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC.

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp được đường tròn.

b) Biết 0 30 . EBC  Tính số đo EMC .

c) Chứng minh FDE FME 

Bài 7 (VD) (0,5 điểm): Cho 2 1 2 1 ; . 2 2 a b     Tính 7 7 a b 

2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 1. A x y x x     

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài 1:

Phương pháp:

+) Sử dụng công thức: 2 0

0

A B khi A A B A B

A B khi A

    

  

và công thức trục căn thức ở mẫu:

2 1 1 . B A B A B

   

Cách giải:

a) Tính giá trị biểu thức: 3 27 2 12 4 48. A   

2 2 2 3 27 2 12 4 48

3 3 .3 2 2 .3 4. 4 .3

9 3 4 3 16 3

21 3.

A   

  

  



Vậy 21 3. A 

b) Rút gọn biểu thức: 1 7 4 3 . 2 3 B   



    

   

2 2

2

1 2 3 7 4 3 2 2.2 3 3 2 3 2 3 2 3

2 3 2 3 2 3 2 3 4. 2 3 0

B

do

          

          

Vậy B = 4.

Bài 2:

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức tìm nghiệm nhanh của phương trình bậc hai: 0 a b c  thì phương trình luôn

có 1 nghiệm là 1 x  và nghiệm còn lại là: c x a  .

b) Sử dụng hằng đẳng thức  

2 a b  để tìm nghiệm của phương trình.

c) Cách 1:Đặt   2 0 x t t   Sau đó giải phương trình bậc hai ẩn t để tìm nghiệm.

Cách 2: Đặt 2 x làm nhân tử chung, đưa phương trình về dạng phương trình tích để tìm x. d) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

3

Cách giải:

2 ) 3 2 0 a x x   

Ta có: 1 3 2 0 a b c   nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt là: 1 2 1; 2 c x x a   

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   1;2 S  .

 

2

2 ) 2 3 3 0

3 0

3.

b x x

x

x

  

  

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   3 S 

  4 2 2 2

0 ) 9 0 9 0 3. 3

x c x x x x x x

            

Vậy tập nghiệm của phương trình là:   3;0;3 S 

3 3 3 9 1 1 ) 3 2 8 3 2 8 3 2 x y x y y y d x y x y x y x                            

Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất:     ; 2; 1 x y  

Bài 3:

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị x, y tương ứng với các điểm mà đồ thị (P) đi qua.

b) Bước 1: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt: PT có 2 nghiệm phân biệt     ' 0  

Bước 2: Kết hợp hệ thức Vi-et với điều kiện đề bài để tìm m. Hệ thức Vi-et:

1 2

1 2

b x x a c x x a

       

Cách giải:

a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho Parabol (P): 2 y x  . Vẽ đồ thị Parabol (P).

Bảng giá trị

x 2  1  0 1 2

y 4 1 0 1 4 Khi đó đồ thị hàm số đã cho là 1 đường cong và đi qua các điểm

          2;4 ; 1;1 ; 1;1 ; 2;4 ; 0;0 A B C D O  