Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Long năm 2019

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (1,0 điểm)

Tính giá trị biểu thức:

a) 2 48 3 75 2 108 A   

b) 19 8 3 19 8 3 B    

Bài 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 2 3 2 0 x x    b) 2 5 2 0 x x  

c) 4 2 4 5 0 x x    d) 2 7 3 27 x y x y       

Bài 3 (2 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hàm số

2 y x  có đồ thị . P

a) Vẽ đồ thị  P

b) Tìm giá trị của m để đường thẳng : 2 3 d y x m   (với m là tham số) cắt  P tại hai điểm phân biệt có

hoành độ là 1 2 , x x thỏa mãn   2 1 2 2 1 3 2 6 x x x m x   

Câu 4 (1,0 điểm) Một công ty vận tải dự định dùng loại xe lớn để vận chuyển 20 tấn hàng hóa theo một hợp đồng. Nhưng khi vào việc công ty không còn xe lớn nên phải thay bằng những xe nhỏ. Mỗi xe nhỏ vận chuyển được khối lượng ít hơn 1 tấn so với mỗi xe lớn theo dự định. Để đảm bảo thời gian đã hợp đồng, công ty phải dùng một số lượng xe nhiều hơn số xe dự định là 1 xe. Hỏi mỗi xe nhỏ vận chuyển bao nhiêu tấn hàng hóa (Biết các xe cùng loại thì có khối lượng vận chuyển như nhau). Bài 5 (1 điểm): Cho tam giác ABC có 4 , 4 3, 8 . AB cm AC BC cm   

a) Chứng minh tam giác ABC vuông.

b) Tính số đo , B C   và độ dài đường cao AH của . ABC 

Bài 6 (2,5 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính AB và điểm M bất kì thuộc đường tròn sao cho MA MB    M A  . Kẻ

tiếp tuyến tại A của đường tròn, tiếp tuyến này cắt tia BM ở N . Tiếp tuyến của đường tròn tại M cắt AN ở D .

a) Chứng minh bốn điểm , , , A D M O cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh OD song song với BM .

2

c) Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB và cắt đường thẳng BM tại I . Gọi giao điểm của AI và BD là G . Chứng minh , , N G O thẳng hàng.

Bài 7 (0,5 điểm)

Cho ,x y là các số thực dương thỏa mãn 1. x y  

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 1. A x y x x     

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài 1 (TH):

Phương pháp:

a) Sử dụng công thức   2 0 A B A B B   .

b) Đưa các biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức.

Cách giải:

a) 2 48 3 75 2 108 A   

 

2 2 2 2 4 .3 3 5 .3 2 6 .3

2.4. 3 3.5 3 2.6 3

8 3 15 3 12 3

8 15 12 3 11 3

A

A

A

A

  

  

  

   

Vậy 11 3 A  .

b) 19 8 3 19 8 3 B    

   

   

 

2 2 2 2

2 2

4 2.4. 3 3 4 2.4. 3 3

4 3 4 3

4 3 4 3

4 3 4 3 4 3 0; 4 3 0

8

B

B

B

B Do

B

     

   

   

       



Vậy 8 B  .

Bài 2 (TH):

Phương pháp:

3

a, b) Đưa phương trình về dạng tích rồi giải phương trình tích, hoặc dùng công thức nghiệm cho phương trình bậc hai.

c) Đặt 2 t x  , đặt điều kiện và giải phương trình ẩn t . Đối chiếu điều kiện rồi tìm x .

d) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số.

Cách giải:

a) 2 2 3 2 0 x x       2 2 4 2 0 2 2 2 0 x x x x x x          

  

1 2 1 0 2 1 2 0 2 2 0 2

x x x x x x

                 

Vậy phương trình có tập nghiệm 1 ;2 2 S       

.

b)   2

0 0 5 2 0 5 2 0 2 5 2 0

5

x x x x x x x x

                  

Vậy phương trình có tập nghiệm 2 0; 5 S        

.

c) Đặt   2 0 t x t   .

Khi đó phương trình trở thành       

2 1 4 5 0 1 5 0

5

t ktm t t t t

t tm

          

Với

2 5 5 5 t x x      .

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm   5; 5 S  .

d) 2 7 5 20 4 4 3 27 2 7 2.4 7 15 x y x x x x y x y y y                           

Vậy hệ đã cho có nghiệm   ;x y là   4;15 .

Bài 3 (VD)

Phương pháp:

a) Lập bảng giá trị rồi vẽ đồ thị hàm số

b) Xét phương trình hoành độ giao điểm rồi tìm điều kiện đề phương trình có hai nghiệm phân biệt

0

0 a     