Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Long năm 2020

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1:

Tính giá trị biểu thức:

a) 2 20 3 45 80 A    b)  

2 3 7 11 4 7 B    

Bài 2:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 7 4 0 x x    . b) 2 3 12 0 x  

b) 2 3 12 0 x   d) 4 2 4 4 0 x x   

Bài 3:

a) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hàm số 2 1 2 y x  có đồ thị . P Vẽ đồ thị . P

b) Cho phương trình   2 2 5 4 2 0 x m x m      ( x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có

hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 3 3 1 2 1. x x  

Bài 4:

Một người dự định đi xe máy từ Vĩnh Long đến Sóc Trăng cách nhau 90 km. Vì có việc gấp cần đến Sóc Trăng trước giờ dự định 27 phút, nên người ấy phải tăng vận tốc thêm 10 km/h. Hãy tính vận tốc xe máy mà người đó dự định đi.

Bài 5:

Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH. Biết 4 , 9 BH cm CH cm  

a) Tính độ dài đường cao AH và số đo ABH  (làm tròn đến độ)

b) Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC   M BC  , tính diện tích tam giác . AHM

Bài 6:

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ đường thẳng d vuông góc với OA tại M   , M O A  . Trên

d lấy điểm N sao cho N nằm bên ngoài nửa đường tròn  O . Kẻ tiếp tuyến NE với nửa đường tròn  O (E

là tiếp điểm, E và A nằm cùng phía đối với đường thẳng d )

a) Chứng minh tứ giác OMEN nội tiếp được đường tròn.

2

b) Nối NB cắt nửa đường tròn (O) tại C. Chứng minh 2 . NE NC NB  .

c) Gọi H là giao điểm của AC và d , F là giao điểm của tia EH và nửa đường tròn (O). Chứng minh

NEF NOF  

Bài 7:

Cho hai phương trình    2 2 3 2 1 7 2 23 0 1 x m x m       và    2 2 2 9 2 30 0 2 x m m x      ( x là

ẩn số, m là tham số).

Tìm giá trị của tham số m để phương trình (1) và phương trình (2) có nghiệm chung 3 x .

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài 1. (1,0 điểm)

Cách giải:

Tính giá trị biểu thức:

a) 2 20 3 45 80 A   

2 2 2 2 2 .5 3 3 .5 4 .5

2.2 5 3.3 5 4 5

4 5 9 5 4 5

9 5

A

A

A

A

   

   

   

 

Vậy 9 5 A  .

b)  

2 3 7 11 4 7 B    

 

  

 

2 2

2

3 7 7 2. 7.2 2

3 7 7 2 3 7 0

3 7 7 2

3 7 7 2 7 2 0

5

B

B Do

B

B Do

B

     

      

    

      

 

Vậy 5 B .

Bài 2. (2,0 điểm)

Cách giải:

Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 3 7 4 0 x x    .

3

Nhận xét:

Ta có:   3 7 4 0 a b c     nên phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt 1 1 x , 2

4 3 c x a   .

Vậy tập nghiệm của phương trình là 4 1; 3 S      

.

b) 2 3 12 0 x  

2

2 3 12

4

2

x

x

x

 

 

 

Vậy tập nghiệm của phương trình là   2 S  .

c) 3 8 6 3 27 x y x y       

7 35 5 5 5 3 8 5 3 8 3 3 1 x x x x x y y y y                          

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất     ; 5;1 x y  .

d) 4 2 4 4 0 x x   

Đặt   2 0 t x t   , khi đó phương trình trở thành: 2 4 4 0 t t        2 2 0 2 t t tm    

Với

2 2 2 2 t x x      .

Vậy tập nghiệm của phương trình là   2 S  .

Bài 3. (2 điểm)

Cách giải:

a) Trong mặt phẳng tọa độ , Oxy cho hàm số

2 1 2 y x  có đồ thị . P Vẽ đồ thị . P

Ta có bảng giá trị:

x 4  2  0 2 4

2 1 2 y x  8 2 0 2 8

Vậy đồ thị hàm số 

2 1 : 2 P y x  là đường cong nhận trục tung làm trục đối xứng và đi qua các điểm

      4; 8 , 2; 2 , 0; 0 , 2; 2 , 4; 8 .  

Đồ thị hàm số: