Đề thi vào 10 môn Toán Vĩnh Long năm 2021

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT

NĂM HỌC: 2020 – 2021

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1 (1,0 điểm): Tính giá trị các biểu thức:

a) 3 18 2 8 72 A    b)  

2 3 6 2 3 1 2 B     

Bài 2 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2 8 15 0 x x    b) 2 2 5 0 x x  

c) 2 5 5 2 8 x y x y       

d) 4 2 9 8 1 0 x x   .

Bài 3 (2,0 điểm):

a) Trong mặt phẳng toah độ Oxy , cho hàm số

2 1 4 y x  có đồ thị  P và đường thẳng  1 : 2 2 d y x   . Vẽ

đồ thị  P và  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Cho phương trình 2 2 1 0 x x m    ( x là ẩn số, m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm

phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 14 0 x x x x x x      .

Bài 4 (1,0 điểm): Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 3 giờ đầy bể. Nếu mở vòi một

chảy một mình trong 20 phút, rồi khóa lại, mở tiếp vòi hai chảy trong 30 phút thì cả hai vòi chảy được 1

8 bể.

Tính thời gian mỗi vòi chảy một mình đầy bể.

Bài 5 (1,0 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH . Biết 9 , 12 AB cm AC cm   .

a) Tính độ dài , BC AH và số đo ACB  (làm tròn đến phút)

b) Phân giác của BAC  cắt BC tại D . Tính độ dài đoạn thẳng BD .

Bài 6 (2,5 điểm): Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn   ; O R với 2 OA R  . Vẽ hai tiếp tuyến , AD AE

với đường tròn  O (với , D E là các tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ADOE nội tiếp được đường tròn.

b) Lấy điểm M thuộc cung nhỏ DE ( M khác D , M khác E , MD ME  ). Tia AM cắt đường tròn  O

tại điểm thứ hai N . Đoạn thẳng AO cắt cung nhỏ DE tại K . Chứng minh NK là tia phân giác của DNE 

c) Kẻ đường kính KQ của   ; O R . Tia QN cắt tia ED tại C . Chứng minh . . MDCE ME CD  .

Bài 7 (0,5 điểm):

Tìm tất cả các giá trị m là số nguyên sao cho giao điểm của đồ thị hai hàm số 2 1 y m x   và 2 y x m  có

tọa độ là các số nguyên dương.

3

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN BỞI BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM Bài 1: Phương pháp:

Vận dụng hằng đẳng thức 2 0

0 A khi A A A A khi A

     

Thực hiện các phép toán với căn bậc hai Cách giải:

a) 3 18 2 8 72 A   

2 2 2 3 2.3 2 2.2 2.6

3.3 2 2.2 2 6 2

9 2 4 2 6 2

7 2.

  

  

  



b)  

2 3 6 2 3 1 2 B     

 

 

3 1 2

2 3 1 2

3 2 3 2 3 0

2.

do

    

    



Bài 2: Phương pháp:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử đưa phương trình về dạng tích    

0 . 0

0

A x A x B x

B x

     

để giải phương

trình hoặc sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai một ẩn số.

b) Phân tích đa thức thành nhân tử đưa phương trình về dạng tích    

0 . 0

0

A x A x B x

B x

     

để giải phương

trình. c) Vận dụng phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm của hệ phương trình. d) Phương trình trùng phương nên đặt   2 0 t x t   , phương trình đã cho trở thành phương trình bậc hai một

ẩn số, giải phương trình này chọn được t và tìm được nghiệm của phương trình ban đầu. Cách giải:

a) 2 8 15 0 x x    Cách 1:

2 8 15 0 x x   

  

      

2

2

3 5 15 0

3 5 15 0

3 5 3 0

3 5 0

3 0 5 0

3 5

x x x

x x x

x x x

x x

x x

x x

    

    

    

   

     

   

Vậy tập nghiệm của phương trình là   3;5 S  .

Cách 2:

Ta có 2 ' 4 15 1 0    nên phương trình đã cho

có 2 nghiệm phân biệt

1

2

4 1 5 1 4 1 3 1

x

x

          

.

Vậy tập nghiệm của phương trình là   3;5 S  .

b) 2 2 5 0 x x  