Đề khảo sát chất lượng đầu năm Toán 9 THCS – THPT Tạ Quang Bửu – Hà Nội

1

Bài 1 (1,0 điểm): 1. Biểu đồ cột kép biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của tỉnh Bình Thuận (cũ) và tỉnh Bình Phước (cũ) trong các năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị: Nghìn ha).

Tính tỉ số phần trăm diện tích trồng sắn của Bình Phước so với Bình Thuận vào năm 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 2. Một túi đựng bút tô màu của bạn Bình có 4 chiếc bút màu đỏ, 6 chiếc bút màu cam, 5 chiếc bút màu xanh và 3 chiếc bút màu tím (các chiếc bút có cùng khối lượng và kích thước). Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau: "Lấy được chiếc bút màu đỏ hoặc màu cam".

Bài 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức:

2 1 1 2

x A x   và 2 2 1 5 1 , 1 1 1 1 2 x B x x x x x               

a) Tính giá trị của A biết x 2  b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên. Bài 3 (3,0 điểm): 1. Giải các phương trình sau:

a) 2 2 3 18 4 3 6 x x x      b)  

2 5 3 9 x x x   

2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Lúc 8 giờ một người đi xe máy khởi hành từ A với vận tốc 40km/giờ. Sau đó 30 phút, một người đi ô tô từ A đuổi theo với vận tốc 60km/giờ. Hỏi đến mấy giờ người đi ô tô mới đuổi kịp người đi xe máy và nơi gặp nhau cách A bao nhiêu km? Bài 4 (3,5 điểm): Cho ABC  nhọn (AB AC)  , ba đường cao AE, BD, CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh ABD  đồng dạng ACF  . b) Chứng minh ABC  đồng dạng ADF  và 2 BH.BD CH.CF BC   .

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM TRƯỜNG THCS – THPT TẠ QUANG BỬU

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: Toán - Lớp 9

SƯU TẦM: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

2

c) Chứng minh 1 HE HD HF AE BD CF   .

Bài 5 (0,5 điểm): Có 5 vận động viên thi đấu cờ vua theo thể thức vòng tròn một lượt. a) Hỏi có bao nhiêu trận đấu diễn ra. b) Biết vận động viên hạng 1 không có trận nào hòa, hạng 2 không có trận nào thua và hạng 4 không có trận nào thắng. Hỏi điểm số của các vận động viên sau khi thi đấu là bao nhiêu, biết nếu thắng thì được 1 điểm, hòa được 0,5 điểm, thua 0 điểm và các vận động viên không bằng điểm với nhau.

---HẾT----

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Bài 1 (1,0 điểm): 1. Biểu đồ cột kép biểu diễn diện tích gieo trồng sắn của tỉnh Bình Thuận (cũ) và tỉnh Bình Phước (cũ) trong các năm 2018; 2019; 2020 (đơn vị: Nghìn ha).

Tính tỉ số phần trăm diện tích trồng sắn của Bình Phước so với Bình Thuận vào năm 2020 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). 2. Một túi đựng bút tô màu của bạn Bình có 4 chiếc bút màu đỏ, 6 chiếc bút màu cam, 5 chiếc bút màu xanh và 3 chiếc bút màu tím (các chiếc bút có cùng khối lượng và kích thước). Bạn Bình lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong túi. Tính xác suất của các biến cố sau: "Lấy được chiếc bút màu đỏ hoặc màu cam". Phương pháp: 1. Xác định diện tích trồng sắn của Bình Phước và Bình Thuận vào năm 2020 rồi tính tỉ số phần trăm: Tỉ số phần trăm = BP : BT . 100%. 2. Xác định số kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong túi. Xác định số kết quả thuận lợi cho biến cố: "Lấy được chiếc bút màu đỏ hoặc màu cam". Cách giải: 1. Quan sát biểu đồ ta thấy năm 2020: - Diện tích trồng sắn của Bình Phước là 5,9 (ha) - Diện tích trồng sắn của Bình Thuận là 28 (ha) Vậy tỉ số phần trăm diện tích trồng sắn của Bình Phước so với Bình Thuận vào năm 2020 là:

5,9.100% 21,07% 28  .

2. Vì túi đựng có 4 chiếc bút màu đỏ, 6 chiếc bút màu cam, 5 chiếc bút màu xanh và 3 chiếc bút màu tím nên số kết quả có thể khi lấy ngẫu nhiên một chiếc bút từ trong túi là: 4 + 6 + 5 + 3 = 18. Có 4 chiếc bút màu đỏ, 6 chiếc bút màu cam nên số kết quả thuận lợi cho biến cố lấy được chiếc bút màu đỏ hoặc màu cam là: 4 + 6 = 10

Vậy xác suất của biến cố "Lấy được chiếc bút màu đỏ hoặc màu cam" là: 10 5 18 9 

Bài 2 (2,0 điểm): Cho biểu thức:

2 1 1 2

x A x   và 2 2 1 5 1 , 1 1 1 1 2 x B x x x x x               

a) Tính giá trị của A biết x 2  b) Rút gọn biểu thức B c) Tìm x nguyên để A.B có giá trị nguyên. Phương pháp: