Đề khảo sát lớp 9 môn Toán tháng 2 năm 2023 trường THCS Thượng Cát Hà Nội

Bài I(2 điểm)

Cho hai biểu thức: 2 9 3

2 3 15 ; 3 3

x x A B x x

x x x

− + = = − + − + − + với 0; 9 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4 2) Chứng minh biểu thức 3

3

x B x

+ = −

3) Cho P=A.B. Tìm x để P ≥ 1 Bài II(2 điểm) 1) Trong kì thi vào THPT, hai trường A và B có tổng cộng 500 học sinh dự thi. Kết quả hai trường đó có 420 học sinh trúng tuyển. Trường A có 80% học sinh trúng tuyển, trường B có 90% học sinh trúng tuyển. Hỏi mỗi trường có bao nhiêu học sinh trúng tuyển.

Bài III (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

2 1 9 1 1 5 1 5 1 1

x y

x y

 + = − +   − = − + 

2) Cho hàm số bậc nhất y = (m-1)x +4 (m ≠1) có đồ thị là đường thẳng (d) a) Tìm m để đường thẳng (d) và đường thẳng y= 2x+1 cắt nhau. b) Đường thẳng (d) cắt trục Ox tại điểm A, cắt trục Oy tại điểm B. Tìm m để tam giác OAB là tam giác vuông cân. Bài IV(3 điểm). Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO và AB . 1) Chứng minh 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc một đường tròn. 2) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O). Gọi I là trung điểm của AC. Chứng minh tứ giác AHOI là hình chữ nhật. 3) Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt tia BA tại D; tia DI cắt đoạn OC tại K; tia DO cắt đoạn AC ở E. Chứng minh BD CD BO CI = và   BOD EIK = .

Bài V(0,5 điểm). Cho a, b > 0 và 2a + b ≥ 7. Tìm GTNN của biểu thức:

2 9 1 S = a - a + 3b + + + 9 a b

…………………..Hết……………………

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS THƯỢNG CÁT

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

TOÁN 9 – THÁNG 2 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

12 m 68 °

A

H B

2) Chiều cao của một cột cờ là đoạn thẳng AH (hình vẽ). Khi tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc 680 (góc ABH = 680), người ta đo được khoảng cách từ chân cột cờ H đến điểm B dài 12m. Hãy tính chiều cao cột cờ AH (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM TRƯỜNG THCS THƯỢNG CÁT

Năm học 2022 – 2023

ĐÁP ÁN VÀ BỂU ĐIỂM ĐỀ KHẢO

SÁT CHẤT LƯỢNG TOÁN 9 – THÁNG 2 Thời gian làm bài : 90 phút

Bài Nội dung Điểm Bài I(2đ) 2 1) Tính giá trị biểu thức A với x = 4 0.5

Thay x = 4 (thỏa mãn ĐKXĐ) vào biểu thức A, ta có:

1 5 A =

0,25

0,25 2) Rút gọn biểu thức B 1,0

9 2 15

3

2 15

3 3 ( 3)( 3)

3

x B x

x x

x x x x

x x x

+ = − + +

+ = −

−

+ + − +

−

+

0,25

2 6 3 15

( 3)( 3)

x x x x

x x

− + + + + = − + 0,25

2 ( 3)

( 3)( 3)

x

x x

+ = − + 0,25

3

3

x

x

+ = −

0,25

3) Cho P=A.B. Tìm x để P ≥ 1 0,5

Tính được 2 3

3

x P x

− = −

2 3 1 1 0 1 0 0 3 3

x x P P x x

− ≥ ⇔ −≥ ⇔ −≥ ⇔ ≥ − −

TH1: 0 3

x

x = ⇔ −

x=0(TM)

0,25

TH2: 0 3 9 3

x x x x > ⇔ > ⇔ > −

Vậy x=0 hoặc x >9 thì P ≥1

0,25

Bài II

(2đ)

1) Gọi số học sinh dự thi của trường A là x (h/s) và số học sinh dự thi của trường B là y(h/s) ĐK: x, y ∈N*; x, y < 500 Ta có pt: x + y = 500(1) Số học sinh trường A trúng tuyển là: 80%.x(h/s)

0,25 0,25

Số học sinh trường B trúng tuyển là: 90%.y(h/s) Ta có pt: 80%.x+90%.y=420(2)

Giải hpt: 500 80%. 90% 420 x y x y + =   + = 

Hpt có nghiệm: (300;200) (TMĐK) Vậy số hs trúng tuyển ở trường A và B lần lượt là: 240 học sinh và 180 học sinh.

0,25 0,25 0,25 0,25

Áp dụng hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông AHB , ta có AH = HB.tanB

0 12.tan68 29,7( ) AH m ⇒ = = Vậy chiều cao của cột cờ là 29,7 m

0,25

0,25

Bài III

(2đ)

1)Giải hệ phương trình:

1,0

1)

2 1 9 1 1 5 1 5 1 1

x y

x y

 + = − +   − = − + 

ĐK: x≠1, y ≠ -1

Đặt 1 1 , (*) 1 1 a b x y = = − + hpt trỏ thành: 2a 9 5a 5 b b + =   − = 

Tìm được a = 2, b= 5

Thay a = 2, b=5 vào (*) tìm được

3 2 4 5

x

y

=  −  = 

KL nghiệm

0,25 0,25 0,25 0,25

2)

a) Đường thẳng d và đường thẳng y= 2x+1cắt nhau

1 2 3 m m ⇔ −≠ ⇔ ≠ Vậy m ≠3, m ≠ 1 thì đường thẳng (d) cắt đường thẳng y = 2x +1

0,25 0,25

b)Vì A là giao điểm đường thẳng (d) với trục Ox nên:

4 ;0 1 −     −   A m

4 1 − ⇒ = − OA m

Vì B là giao điểm đường thẳng (d) với trục Oy nên (0;4) | 4 | B OB => = =4

Vì tam giác AOB vuông tại O nên để tam giác AOB vuông cân thì OA = OB

Có OA = …