Đề thi học kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo - Đề số 3

ĐỀ THI HỌC KÌ II – Đề số 3

Môn: Toán học - Lớp 12

Chương trình GDPT 2018

BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN LOIGIAIHAY.COM

Mục tiêu

- Ôn tập lý thuyết học kì II của chương trình sách giáo khoa Toán 12.

- Vận dụng linh hoạt lý thuyết đã học trong việc giải quyết các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận Toán học.

- Tổng hợp kiến thức dạng hệ thống, dàn trải tất cả các chương học kì II – chương trình Toán 12.

Phần I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí

sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x + 6 là

A. 2 x C + B. 2 x 6x C + +

C. 2 2x C + D. 2 2x 6x C + +

Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây không là nguyên hàm của hàm số 2022 y x = ?

A.

2023 x 1 2023 + B.

2023 x 2023

C. 2021 2022x D.

2023 x 1 2023 −

Câu 3. Hàm số F(x) = cotx là một nguyên hàm của hàm số nào dưới đây trên khoảng 0; 2

      

?

A. ( ) 2 2 1 f x sin x = B. ( ) 1 2 1 f x cos x = −

C. ( ) 4 2 1 f x cos x = D. ( ) 3 2 1 f x sin x = −

Câu 4. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số 2 y 2x x 1 = + + và 2 y x 3 = + bằng

A. 9

2 B. 5

2

C. 4 D. 2

Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: x 2 y 1 z 3 1 2 1 + − + = = − . Vecto nào dưới đây là một vecto

chỉ phương của d?

A. 1 u (2;1;1) = B. 2 u (1;2; 3) = −

C. 3 u (1; 2; 1) = − − D. 4 u (2;1; 3) = −

Câu 6. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): -2x + 5y + z – 3 = 0 có một vecto pháp tuyến là

A. ( ) 1 n 2;5;1 = − B. ( ) 2 n 2;5;1 =

C. ( ) 3 n 2;5; 1 = − D. ( ) 4 n 2; 5;1 = −

Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d đi qua điểm M(3;-1;4) và nhận vecto

u ( 2;4;5) = − làm vecto chỉ phương. Phương trình tham số của d là

A.

x 2 3t y 4 t z 5 4t

= −+   = −   = + 

(t )  B.

x 3 2t

y 1 4t

z 4 5t

= +  = −+   = + 

(t ) 

C.

x 3 2t

y 1 4t z 4 5t

= −   = +  = + 

(t )  D.

x 3 2t

y 1 4t

z 4 5t

= −  = −+   = + 

(t ) 

Câu 8. Trong không gian Oxyz, tính cosin của góc giữa hai đường thẳng 1 2 1 1 = = − : y x z d ,

2

1 1 1 3 3 9 − − − = = : y x z d .

A. 1 2 − B. 0

C. 1 D. 1

2

Câu 9. Trong không gian Oxyz, xác định tâm I và bán kính R của mặt cầu có phương trình

( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 3 y 1 z 2 4 − + + + − = .

A. I(3;-1;2); R = 2 B. I(-3;1;-2); R = 2

C. I(-3;1;-2); R = 4 D. I(3;-1;2); R = 4

Câu 10. Mặt cầu (S) có tâm I(-1;2;1) và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x – 2y – 2z – 2 = 0 có phương trình là

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 1 3 + + − + − = B. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 1 9 + + − + − =

C. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 1 3 + + − + + = D. ( ) ( ) ( ) 2 2 2 x 1 y 2 z 1 9 + + − + + =

Câu 11. Cho hai biến cố A và B có P(A) = 0,8, P(B) = 0,5, P(AB) = 0,2. Xác suất của biến cố A với điều

kiện B là

A. 0,4 B. 0,5

C. 0,25 D. 0,625

Câu 12. Cho 2 P(A) 5 = , 1 P(B| A) 3 = , 1 P(B| A) 4 = . Giá trị của P(B) là

A. 19

60 B. 17

60

C. 9

20 D. 7

30

Phần II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời câu 1, câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí

sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số y = f(x) = 2x + 3. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên K.

a) Biết F(1) = 2 thì 2 F(x) x 3x 2 = + + .

b) Giá trị của

2 2 0

0 5 1 f(x)dx f(x)dx f(x)dx

− − +    bằng 42.

c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), trục hoành và x = -2, x = 1 bằng 6.

d) Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi hai đường y = f(x) và 2 y x 2x 6 = − +

quanh trục Ox bằng 1556

15

.

Câu 2. Hải đăng là một ngọn tháp được thiết kế để chiếu sáng từ một hệ thống đèn và thấu kính hoặc thời

xưa là chiếu sáng bằng lửa, với mục đích hỗ trợ cho các hoa tiêu trên biển định hướng và tìm đường. Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là một mét), coi một phần mặt biển được khảo sát là

mặt phẳng (Oxy), trục Oz hướng lên trên vuông góc với mặt biển; một ngọn hải đăng đỉnh cao 50 mét so với

mực nước biển (Hình duới) biết đỉnh ở vị trí I(21;35;50). Biết rằng ngọn hải đăng này được thiết kế với bán

kính phủ sáng là …