Đề Khảo sát đầu năm Toán 9 năm 2025-2026 trường TH, THCS&THCS Đa Trí Tuệ (Hà Nội)

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG TH, THCS &THPT ĐA TRÍ TUỆ

-------------------- (Đề thi có 2 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ........................................................................ Lớp: ..................

Bài I (2,0 điểm). Giải các phương trình sau:

a) 3 5 9 x x + = − b) 2 ( 5) 8( 5) 0 x x x + − + =

c)

2 ( 2) (5 ) 5 x x x + + − = − d) 5 2 5 3 1 3 2 x x x − − + = +

Bài II (2,0 điểm). Giải các hệ phương trình sau:

a) 3 5

4 3 10

x y

x y

+ =   − = 

b) 2( ) 3( ) 4 ( ) 2( ) 5 x y x y x y x y + + − =   + + − = 

Bài III (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Bác Nam chia số tiền 700 triệu của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi

thu được là 51 triệu đồng. Biết lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 6%/năm và khoản đầu tư thứ

hai là 9%/năm. Tính số tiền bác Nam đầu tư cho mỗi khoản.

Bài IV (3,5 điểm).

1) Một nhóm các bạn học sinh đã thực hành đo chiều

cao AB của một bức tường như sau: Dùng một cái cọc

CD đặt cố định vuông góc với mặt đất, với 3 CD cm =

và 5 CA cm = . Sau đó, các bạn đã phối hợp để tìm được

điểm E trên mặt đất là giao điểm của hai tia , BD AC

và đo được 2,5 CE cm = (Hình vẽ bên). Tính chiều cao

AB của bức tường. (Học sinh không cần vẽ lại hình).

ĐỀ 01

2) Cho ABC ∆ vuông tại A ( ) AB AC < .

a) Cho 6 , 8 AB cm AC cm = = . Tính độ dài BC và số đo B (kết quả số đo góc làm tròn đến độ).

b) Gọi M là trung điểm của , AC kẻ ( ). AI BM I BM ⊥ ∈

Chứng minh A AMB IM ∆ ∆  và  2 sin IM ABM BM = .

c) Gọi K là hình chiếu của M trên . BC Tia AI cắt đường thẳng qua C và vuông góc với AC tại

. N Chứng minh ba điểm , , M K N thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm).

Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có chu vi 60m để xây dựng một

vườn hoa. Với chiều rộng của khu đất là ( ) x m , tìm x để diện tích vườn hoa xây được lớn nhất.

−−−−−HẾT−−−−− Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT ĐẦU NĂM

Bài I (1,5 điểm).

Câu Nội dung cần đạt Biểu điểm

a)

(0,5 điểm)

3 5 9 x x + = −

2 14 x = − 0,25 điểm

7 x = − 0,25 điểm

Vậy phương trình có nghiệm 7 x = −

b)

(0,5 điểm)

2 ( 5) 8( 5) 0 x x x + − + =

( 5)(2 8) 0 x x + − = 0,25 điểm

TH1: 5 x = −

TH2: 4 x =

Vậy phương trình có tập nghiệm } { 5;4 S = − 0,25 điểm

c)

(0,5 điểm)

2 ( 2) (5 ) 5 x x x + + − = −

2 2 4 4 5 5 x x x x + + + − = −

9 9 x = −

1 x = −

0,25 điểm

Vậy phương trình có nghiệm 1 x = − 0,25 điểm

d)

(0,5 điểm)

5 2 5 3 1 3 2 x x x − − + = +

2(5 2) 6 6 3(5 3 ) 6 6 6 6 x x x − − + = +

10 6 9 15 4 6 x x x + + = + +

25 25 x =

1 x =

0,25 điểm

Vậy phương trình có nghiệm 1 x = 0,25 điểm

Bài II (2 điểm).

a)

(1 điểm)

3 5

4 3 10

x y

x y

+ =   − = 

Dùng pp thế hoặc cộng đại số tìm được 2 ( , ) 3; 3 x y   =    

1 điểm

b)

(1 điểm)

2( ) 3( ) 4 ( ) 2( ) 5 x y x y x y x y + + − =   + + − = 

Biến đổi được về hệ pt 5 4

3 5

x y

x y

− =   − = 

0,5 điểm

Giải hệ pt tìm được 1 13 ( , ) ; 2 2 x y − −   =    

0,5 điểm

Bài III (2,0 điểm).

Gọi số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ nhất là x (triệu đồng),

0 700 x < <

0,25 điểm

Số tiền bác Nam đầu tư cho khoản thứ hai là 700 x − (triệu) 0,25 điểm

Sau 1 năm, lãi suất thu được cho khoản thứ nhất là: 6% 0,06 x x = (triệu) 0,25 điểm

Sau 1 năm, lãi suất thu được cho khoản thứ hai là: 9%(700 ) 63 0,09 x x − = −

(triệu)

0,25 điểm

Vì sau 1 năm, số tiền lãi thu được là 51 triệu đồng nên ta có phương trình:

0,06 63 0,09 51 x x + − =

0,25 điểm

0,03 12 x − = − 0,25 điểm

400 x = (thỏa mãn) 0,25 điểm

Vậy số tiền bác đầu tư cho khoản thứ nhất là 400 triệu đồng, khoản thứ hai là 300 triệu đồng.

0,25 điểm

Bài IV (3,5 điểm)

Ý 1

0,5 điểm

1) Xét tam giác EAB có

CD//AB (do CD và AB cùng

vuông góc với CA).

Theo hệ quả định lí Ta-lét có

CD EC AB EA = (1)

0,25 điểm