Đề học sinh giỏi cấp tỉnh lớp 9 môn Toán năm 2022 – 2023 sở GD ĐT Bắc Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

(Đề thi có 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH

NĂM HỌC 2022-2023 MÔN THI: TOÁN – LỚP 9

Ngày thi: 04/3/2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (6,0 điểm)

Câu 1: Cho đường tròn tâm O bán kính R có dây cung AB = 6. Biết  o AOB 120 = (như hình vẽ).

Diện tích S của phần hình tròn giới hạn bởi cung nhỏ AB và dây cung AB bằng:

A. ( ) S 3 3 3 = π − B. ( ) S 2 3 3 = π −

C. S 4 3 3 = π − D. ( ) S 3 3 2 = π −

Câu 2: Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số ( ) y 7 m x m 2 = − + + đồng biến trên R. A. 11 B. 8 C. 9 D. 12

Câu 3: Cho hệ phương trình 2 x my 3m

mx y m 2

+ =   − = − 

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của

m với 2023 m 2023 − < ≤ để hệ có nghiệm duy nhất ( ) o o x ;y thỏa mãn 2 o o o x 2x y 0 − − > ? A. 2023 B. 4043 C. 2022 D. 4044 Câu 4: Tính tổng tất cả các giá trị của tham số m, biết rằng phương trình 2 x 3mx 2m 0 − − = có

hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x thỏa mãn

2 2 1 2 2 2 2 1

x 3mx 6m m 4 m x 3mx 6m + + + = + +

.

A. -3 B. 56 23 − C. 2 17 D. 256 153

Câu 5: Khi 3 x 1 2 = + thì biểu thức 4 3 2 P x 5x 9x 12x 6 = − + − + có giá trị bằng 3 a b + với a,b . ∈Ζ Giá trị của biểu thức 2a – b là: A. 48 B. 6 C. 36 D. 0

Câu 6: Cho hai điểm B, C thuộc đường tròn (O) với  o BOC 100 = . Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại A. Số đo góc ABC bằng:

A. o 50 B. o 45 C. o 40 D. o 55

Câu 7: Cho biểu thức ( ) ( ) 2023 3 f x 2x 21x 2022 = − + . Tính giá trị của biểu thức ( ) f x khi

3 3 49 49 x 7 7 8 8 = + + −

A. 2023 2025 B. -1 C. 1 D. 2023 2050

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( ) o o M x ;y là hình chiếu vuông góc của điểm O lên đường thẳng d: y mx m 2 = − − (với m là tham số). Khi độ dài đoạn thẳng OM đạt giá trị lớn nhất, tính o o P x 2y = + . A. P 3 = − B. P 1 = C. P 2 = D. P 2 = −

Câu 9: Biết hệ phương trình x my m 1 mx y 3m 1 + = +   + = − 

(m là tham số) vô nghiệm. Giá trị của m là

A. m 1 = ± B. m = 0 C. m = -1 D. m = 1 Câu 10: Cho tam giác ABC vuông tại A, AC 10 3 = cm. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Khi tam giác AMB là tam giác đều, tính chiều cao của tam giác ABC kẻ từ A.

A. 10cm B. 6 3 cm C. 9cm D. 5 3 cm Câu 11: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi A, B là hai điểm thay đổi thuộc hai tia Ox, Oy tương ứng sao cho ba điểm A, B, và M(2; 1) luôn thẳng hàng. Diện tích của tam giác OAB có giá trị nhỏ nhất là

A. 6 B. 4 C. 8 D. 2

Câu 12: Biết rằng ( )( ) 59 A a 3 b 5 c 7 d 15 1 3 5 7 = = + + − + +

, với a, b, c, d là các

số nguyên. Tính giá trị biểu thức a b c d + + + . A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Câu 13: Cho tam giác ABC cân tại A với AB = 9, BC = 12 và M là trung điểm của đoạn BC. Gọi H là chân đường cao của tam giác AMB kẻ từ M; I, K lần lượt là trung điểm của đoạn MH, BH. Đường thẳng AI cắt MK tại E, giá trị của AI . AE bằng:

A. 32 B. 34 C. 33 D. 35 Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi ( ) o o M x ;y là giao điểm của hai đường thẳng y 2x 3 = + và y x 1 = −+ . Giá trị của biểu thức o o x 4y + bằng

A. -2 B. 6 C. -1 D. 7 3

Câu 15: Cho đường tròn tâm O bán kính R = 16cm có dây cung AB = 20cm. Trên dây AB lấy điểm C sao cho AC = 8cm. Gọi D là hình chiếu vuông góc của C lên đường kính AE của đường tròn (O). Tính độ dài đoạn thẳng AD.

A. 9 cm 2

B.11cm 2

C. 6cm D. 5cm

Câu 16: Phương trình 2 x 4x m 1 0 − + −= (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 0 khi và chỉ khi

A. m > 0 B. 1 < m < 5 C.1 m 5 < ≤ D. m < 5 Câu 17: Cho hai đường tròn ( ) O;6cm và ( ) O'; 8cm cắt nhau tại hai điểm phân biệt A, B và  o OAO' 90 = . Đường thẳng d qua A cắt đường tròn tâm O và đường tròn tâm O’ lần lượt tại C và D (C, D đều khác A). Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng CD là

A. 20cm B. 30cm C. 24cm D. 25cm Câu 18: Cho đường tròn tâm O, bán kính R và hai dây cung AB, CD vuông góc với nhau tại I. Biết IC = 4, ID = 12, IB = 6. Tính R.

A. R = 8 B. R 66 = C. R 63 = D. R 65 =