Đề HSG lớp 9 môn Toán cấp huyện năm 2022 2023 phòng GD ĐT Thanh Sơn Phú Thọ

Trang 1/3

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD& ĐT (Đề có 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học: 2022 - 2023

Môn: Toán (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào tờ giấy thi.

Câu 1. Biểu thức 2 1 1 : 2 1 1 1

  + − = + +     − + + −  

x x x P x x x x x với x 0,x 1 ≥ ≠. Rút gọn

được kết quả bằng

A. 2 . x 1 +

B. 2 x . x x 1 + +

C. 2 . x x 1 + +

D. x 2. 1 x + −

Câu 2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 2 điểm A(-1; 3) và B(3; 5). Phương trình đường trung trực của AB là

A. 3. y x = + B. 2 2. y x = + C. 2 6. y x = − + D. 1 7. 2 4 y x = +

Câu 3. Cho biểu thức: 2 x 9 x 3 2 x 1 M x 5 x 6 x 2 3 x − + + = − − − + − −

với x 0, x 4 ≥ ≠ , x 9 ≠ .

Số các giá trị nguyên của x để M nhận giá trị nguyên? A. 5. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 4. Cho đường thẳng ( ) : ( 1) 2 d y m x = − + . Khoảng cách từ điểm ( ) 2;1 M đến

đường thẳng ( ) d là 3 2 . 2 Khi đó tổng các giá trị của m thỏa mãn là

A. 12. − B. 12. C. 10. − D. 10.

Câu 5. Cho các số thực ,x y thỏa mãn 4 1 2 6 0 x y x y + − + − + = . Khi đó giá trị của

x y + là A. 1. B. 3. C. 4. D. 6.

Câu 6. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng ( ) m 5 d : y x 2 2 = − + và

( ) d' : y 2x 1 = − + . Giá trị của m để giao điểm của (d) và (d’) nằm ở trong góc phần tư

thứ nhất của mặt phẳng tọa độ Oxy là A. m < 10. B. m > 10. C. m = 10. D. m = 0.

Câu 7. Cho đa thức ( ) ( )

x x

x x x x f + +

+ + + = 1

1 1 2 . Giá trị ( ) ( ) ( ) 1 2 ... 2022 S f f f = + + + là

A. 2023 1. S = − B. 2022 2022 1. S = −

C. 2022 2023 1. S = − D. 2023 2023 1. S = −

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/3

Câu 8. Cho phương trình

2 2 2 7 4 1 1 x x x x x   + + =   + +  

. Tổng tất cả các nghiệm của

phương trình là A. 7 . B. 4 . C. 5. D. 6 . Câu 9. Cho tam giác ABC. Lấy điểm D và E lần lượt trên các cạnh BC và AC sao cho

BD 3 AE 2 , BC 7 EC 5 = = .Gọi giao điểm của AD và BE là I. Tỉ số AI ID bằng

A. 14 15 . B. 13 15 . C. 13 14 . D. 8 9 .

Câu 10. Cho điểm M là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC. Gọi D, E, F lần lượt là

trọng tâm của các tam giác MBC, MCA và MAB. Khi đó tỉ số của DEF

ABC

S S bằng

A. 1 3 . B. 1 16 . C. 1 9 . D. 1 4 .

Câu 11. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt đường thẳng AC tại D. Tia phân giác của góc C cắt AB tại N và BD tại M. Hệ thức nào sau đây đúng? A. CN.CB CM.CD = . B. CN.CM CD.CB = . C. 2 CN CM.CB = . D. CN.CD CM.CB = .

Câu 12. Cho hình thang ABCD có    0 0 A D 90 ,B 60 ,CD 30cm = = = = và CA vuông góc với CB. Diện tích hình thang ABCD bằng

A. ( ) 2 350 3 cm . B. ( ) 2 50 3 cm . C. ( ) 2 250 3 cm . D. ( ) 2 700 3 cm .

Câu 13. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB 5 AC 7 = , ( ) AH 15 cm = .

Độ dài HC bằng

A. ( ) 15 74 cm 7 . B. ( ) 3 74 cm . C. ( ) 75 cm 7 . D. ( ) 21 cm .

Câu 14: Cho hai đường tròn (O; 10cm) và (I; 17cm) cắt nhau tại M và N. Biết khoảng cách gữa hai tâm là 21cm. Độ dài của dây cung MN bằng A. ( ) 15 cm . B. ( ) 8 cm . C. ( ) 7 cm . D. ( ) 16 cm .

Câu 15. Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC ( ( ) ( ) B O , C O' ∈ ∈ . Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài

BC tại I. Biết ( ) OA 4,5 cm = , ( ) O'A 2 cm = , độ dài BC bằng

A. ( ) 6 cm . B. ( ) 9 cm . C. ( ) 10 cm . D. ( ) 3 cm .

Câu 16. Sau buổi sinh hoạt ngoại khóa, nhóm của Hằng rủ nhau đi ăn kem. Do quán mới khai trương nên có khuyến mại, bắt đầu từ ly kem thứ 5 giá mỗi ly kem được giảm 1500 (đồng) so với giá ban đầu. Nhóm của Hằng mua 9 ly kem với số tiền là 154 500 (đồng). Hỏi nếu nhóm của Hằng mua 15 ly kem thì hết bao nhiêu tiền?