Đề thi Học kì 2 Toán 8 năm 2025-2026 trường THCS Lê Ngọc Hân (Hà Nội)

UBND PHƯỜNG HAI BÀ TRƯNG

TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN

-------------

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề gồm 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học 2025 – 2026

Môn: TOÁN LỚP 8 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm).

Cho hai biểu thức:

2 2 1 x A x

   và

2

2 2 2 2 1 1 x x B x x x x        với 1, 0. x x  

1. Tính giá trị biểu thức A khi 2. x  2. Rút gọn biểu thức . B 3. Cho biểu thức . P A B  . Chứng minh rằng: Khi x là số tự nhiên thì biểu thức P luôn nhận giá trị dương.

Bài II (3,25 điểm).

1. Trong một hộp có 8 chiếc thẻ giống hệt nhau, trên mỗi thẻ có ghi một trong các số:

1 ; 2 ; 3 ; .. ; 8  . Hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp. Tính xác suất của biến cố “ Số ghi trên thẻ được rút ra không là số nguyên tố” 2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m. Nếu giảm chiều dài 3m và giữ nguyên chiều rộng thì diện tích mảnh đất giảm 168m2. Tính các kích thước mảnh đất? 3. Cho hàm số 2 4 y x   có đồ thị là đường thẳng  d

a. Vẽ đồ thị hàm số. b. Xác định đường thẳng   1 : 5   d y ax biết  d và   1d là hai đường thẳng song song.

Bài III (1 điểm).

Người ta cần làm đường nối hai khu dân cư A và B ở hai bên bờ sông. Vì vậy, họ đã bố trí để tiến hành đo đạc như hình vẽ và thu được kết quả: ;   EB 1080m DC 240 m và .  AC 272m

a. Tính khoảng cách AB giữa hai

khu dân cư. b. Đường nối hai khu dân cư (đoạn

tô đậm trên hình vẽ) được làm như sau: - Làm cầu DE bắc qua sông (vị trí này chiều dài của cầu sẽ ngắn nhất nên tiết kiệm được chi phí làm cầu). - Làm hai đoạn đường AD và EB để nối cầu với mỗi khu dân cư (đường ven sông EB có cảnh quan đẹp sẽ giúp phát triển kinh tế địa phương). Em hãy tính chiều dài quãng đường đi từ A đến B.

Bài IV (3,25 điểm). Cho tam giác ABC vuông tại   .  A AB AC Vẽ đường cao AH và phân giác BD của tam giác

. ABC AH cắt BD tại .I

a. Chứng minh .   BHA BAC ∽ b. Chứng minh tam giác AID cân tại A và 2 .  DA DC IH c. Kẻ CK vuông góc với tia BD tại . K E là hình chiếu của K trên . AC F là trung điểm . BC Chứng minh , , K E F thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm).

Cho một tấm bìa hình tam giác ABC cân tại A có đáy BC dài 20 . cm Chiều cao từ đỉnh A xuống đáy BC bằng 10 . cm Từ tấm bìa đó, người ta cắt ra một hình chữ nhật MNPQ sao cho: - Các điểm M và N nằm trên cạnh đáy . BC - Điểm P nằm trên cạnh , AC điểm Q nằm trên cạnh . AB - PQ // . BC

Hỏi diện tích lớn nhất có thể của hình chữ nhật MNPQ bằng bao nhiêu 2 ? cm

----- Chúc các em làm bài tốt! -----

UBND PHƯỜNG HAI BÀ TRƯNG TRƯỜNG THCS LÊ NGỌC HÂN

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2025 – 2026 Môn: TOÁN – LỚP 8

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài

I 2,0 điểm

1)

Tính giá trị biểu thức A khi 2 x ; 0,5

Thay 2 x  (tmđk) vào A, ta được:

2 2 2 2 1

   A 0,25

2  . Vậy 2  A khi 2. x  0,25

2)

Rút gọn biểu thức B. 1,0

 

2 2 2 2 1 1 1 x x B x x x x        0,25

B   

2 2 2 2 2 2 1 x x x x x x     0,25

 

2

1 x x B x x

   0,25

?=

?(?+1)

?(?−1) =

?+1

?−1 0,25

3)

Cho biểu thức . P A B  . Chứng minh rằng: Khi x là số tự nhiên thì biểu thức P luôn nhận giá trị dương. 0,5

+ . P A B 

2 2 2 1 2 . 1 1 1 x x x x x x        

Do , 0; 1 2 1 0       x N x x x x

0,25

2 2 0 2 0     x x x

2 2 0 1 x

x

   

Vậy Khi x là số tự nhiên thì biểu thức P luôn nhận giá trị dương.

0,25

Bài

II 3,25 điểm

1)

Trong một hộp có 8 chiếc thẻ giống hệt nhau , trên mỗi thẻ có ghi một trong các số : 1 ; 2 ; 3 ; ….. ; 8 hai thẻ khác nhau ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên 1 chiếc thẻ trong hộp . Tính xác suất của biến cố “Số ghi trên thẻ được rút ra không là số nguyên tố”

0,5

Các kết quả có thể xảy ra: 1 ; 2 ; 3 ; ….. ; 8 Có 8 kết quả có thể xảy ra, các kết quả là đồng khả năng 0,25

Các kết quả có lợi cho biến cố: 1 ; 4 ; 6 ; 8 Có 4 kết quả có lợi cho biến cố.

Xác suất của biến cố là : 4 1 8 2 

0,25