Đề học sinh giỏi lớp 9 môn Toán năm 2023 2024 trường THCS Quang Trung Bình Định

PHÒNG GD & ĐT QUY NHƠN Chữ kí GT1: ...........................

TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG Chữ kí GT2: ...........................

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2023- 2024

Môn: Toán Lớp: 9 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề)



Điểm bằng số

Điểm bằng chữ Chữ ký của GK1 Chữ ký của GK2 Mã phách

Đề: Câu 1: ( 5 điểm)

1.Cho 2 2 2 1 1 1 1 1 2 1 1 1 1 1

a a Q a a a a a a a a

   + − = + −− − +       + − − − −+   

(với 0 1 a  ).

a) Rút gọn . Q b) So sánh Q và

3. Q 2. Tính giá trị của biểu thức:

1 1 1 1 ... 2 1 1 2 3 2 2 3 4 3 3 4 2025 2024 2024 2025 = + + + + + + + + P .

Câu 2: (5 điểm)

a) Trên bảng ban đầu ghi số 2 và số 4. Ta thực hiện cách viết thêm các số lên bảng như sau:

nếu trên bảng đã có hai số, giả sử là , ;  a b a b, ta viết thêm lên bảng số có giá trị là . + + a b ab Hỏi với cách thực hiện như vậy, trên bảng có thể xuất hiện số 123456 được hay không? Giải thích. b) Giải phương trình: 2 4 2 1(1 ) x x x x − − = − − .

Câu 3: ( 3 điểm) Cho các số thực dương , , x y z thỏa mãn . xy yz zx x y z + +  + +

Chứng minh rằng:

2 2 2

3 3 3 1. 8 8 8

x y z

x y z + +  + + +

Câu 4: ( 3 điểm) Cho ABC,biết rằng 3 A +2 B = 1800 . Chứng minh: AB2 = BC2 + AB.AC Câu 5: (4 điểm) Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai

đoạn thẳng , AB AC AB, AC sao cho AM AN 1. §Æt AM x, AN y MB NC + = = =

Chøng minh: MN a x y = − − .

…./….

Họ và tên: …………………………………………….. Lớp: …… Số báo danh: …………………………………………. Phòng thi:……….

Mã phách



BÀI LÀM: ............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

............................................................................................................................................................................

..................... …