Đề thi HSG lớp 9 môn Toán cấp huyện năm 2023 2024 phòng GD ĐT Thanh Ba Phú Thọ

UBND HUYỆN THANH BA

PHÒNG GD&ĐT

KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm có: 04 trang

I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (8 điểm). Chọn đáp án đúng

Câu 1. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa 2 2 1 2 1 3 4 16 M x x x x x = − + + + − + − +

A. 3 4. x < ≤ B. 3 4. x < < C. 3 4. x ≤ ≤ D. 3 4. x ≤ <

Câu 2. Cho biểu thức ( ) 2 0; 9 3 x P x x x = ≥ ≠ −

. Tổng các giá trị của x để 2 20 0 P P − = là

A. 10. B. 5. C. 0. D. 20. Câu 3. Gọi ( ) 0 0 ; I x y là điểm cố định mà các đường thẳng ( ) 3 1 2 y m x m = − + − ( m là tham số) đi

qua. Giá trị của 0 0 . x y là

A. 3. B. 10. C. 10. − D. 5.

Câu 4. Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng 1 1 2 y x − = + bằng?

A. 5 . 2 B. 1. C. 2 . 5

D. 2.

Câu 5. Cho hệ phương trình 4 10 4 mx y m x my + = −  + = 

có nghiệm duy nhất ( ) ;x y thỏa mãn 2 3 4. x y m − = +

Khi đó tổng các giá trị của m tìm được là A. 7. − B. 8. − C. 7. D. 8. Câu 6. Điều kiện của tham số m và n để Parabol ( ) 2 : P y x = không có điểm chung với đường thẳng

( ): d y mx n = + là

A. 2 4 0. m n + < B. 2 4 0. m n + ≥ C. 2 2 0. m n + < D. 2 2 0. m n + ≥

Câu 7. Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm của phương trình 2 2 0 x x − − = giá trị của biểu thức 1 2 x x − bằng

A. 3. B. 3. C. 1 D. 3. − Câu 8. Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2 2 2 3 0 x mx m − − − = có hai nghiệm phân biệt là các số nguyên? A. 2. B. 3. C. 5. D. Vô số.

Câu 9. Cho hình thoi ABCD có  120 DAB = °, M là một điểm trên cạnh AB sao cho 16 , AM cm = hai đường thẳng DM và BC cắt nhau tại . N Biết độ dài đoạn thẳng 25 , CN cm = độ dài đoạn AC bằng

A. 20 . cm B. 20 2 . cm C. 25 . 2 cm D. 30 . cm

Câu 10. Cho hình thang ( ) ABCD AB CD  có hai đường chéo cắt nhau tại , O đường thẳng qua O

và song song với đáy AB cắt hai cạnh bên , AD BC lần lượt tại , . M N Biết 6 , 10 , AB cm CD cm = = độ dài cạnh MN là A. 7 . cm B. 7,5 . cm C. 8 . cm D. 8,5 . cm Câu 11. Một lọ thuốc hình trụ được đặt khít trong một hộp giấy hình chữ nhật. Hỏi thể tích của hộp thuốc bằng bao nhiêu phần trăm thể tích của hộp giấy? (lấy 3,14 π ≈ )

ĐỀCHÍNH THỨC

2

A. 62,8%. B. 94,2%. C. 86,4%. D. 78,5%. Câu 12. Bạn Trang có tầm mắt cao 1,52m đứng gần một tòa nhà cao tầng thì thấy đỉnh của tòa nhà với góc nhìn so với phương nằm ngang là 30°. Trang đi về phía tòa nhà 50m thì nhìn thấy đỉnh của tòa nhà với góc nhìn so với phương nằm ngang là 60 .° Hỏi chiều cao của tòa nhà là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). A. 43,48 . m B. 43,3 . m C. 45,48 . m D. 44,82 . m

Câu 13. Cho tam giác ABC với góc A nhọn ( ), , , . A AB c BC a CA b α = = = = Trong các khẳng định

sau, khẳng định nào đúng? A. 2 2 2 2 .cos . a b c bc α = + − B. 2 2 2 2 .cos . a b c bc α = + + C. 2 2 2 .cos . a b c bc α = + − D. 2 2 2 .cos . a b c bc α = + + Câu 14. Một tam giác đều cạnh .a Diện tích hình tròn nội tiếp tam giác đó bằng

A.

2 . 12 a π B.

2 . 6 a π C. . 3 a π D.

2 3 . 16

a π

Câu 15. Cho nửa đường tròn ( ) ; O R đường kính , AB điểm C di chuyển trên nửa đường tròn, khi đó

tổng hai dây cung CA CB + lớn nhất là bao nhiêu?

A. 3 2 . R B. 2 2 . R C. 2 . R D. 3 . R

Câu 16. Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh

2 80 , dm chiều cao bằng 8 . dm Để hình hộp chữ nhật so thể tích lớn nhất thì các kích thước của đáy bể là A. 3 ;2 . dm dm B. 2 ;2 . dm dm C. 2,5 ;2,5 . dm dm D. 5 ;5 . dm dm II. TỰ LUẬN (12 điểm) Câu 1 (3,0 điểm).

a) Tìm các cặp số nguyên ( ) ;x y thỏa mãn

2 2 2 2 2 6 1 0. x y xy x y + − + − + =

b) Tồn tại hay không các số nguyên tố , , a b c thỏa mãn điều kiện 2011 + = b a c Câu 2 (4,0 điểm).

a) Cho x và y là hai số thỏa mãn: ( )( ) 2 2 5 5 5 x x y y − + − + = . Hãy tính giá trị của biểu

thức

2023 2023 M x y = +

b) Giải phương trình: 2 3 1 6 3 14 8 0. + − − + − − = x x x x Câu 3 (4,0 điểm). Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, ba đường cao AK , BD , CE cắt nhau tại H .

a) Chứng minh: BH . BD = BC . BK và BH . BD + CH.CE= 2 BC .

b) Chứng minh BH AC = …