Đề thi Học kì 2 Toán 11 năm 2025-2026 trường THPT Trần Nhân Tông (Hà Nội)

SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRẦN NHÂN TÔNG

TỔ TOÁN-TIN (Đề thi có 03 trang)

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT HỌC KỲ 2

Năm học: 2025-2026 Môn học: TOÁN, Khối 11 Thời gian làm bài: 90 phút

Mã đề 115

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3 điểm) Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, học sinh chỉ chọn 1 phương án đúng và tô vào phần TLTN trên giấy thi.

Câu 1: Cho hình chóp tứ giác đều .S ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng 60°. Khoảng cách giữa AB và mặt phẳng ( ) SCD bằng

A. 42 7 a B. 3 4 a C. 21 7 a D. 6 4 a

Lời giải

Gọi O là tâm của đáy ABCD . Ta có 2 2 a OA  và góc giữa cạnh bên SA với đáy là  ° 60 SAO  .

Chiều cao khối chóp: 2 ° 2 6 tan(60 ) 3 2 a a SO OA      .

Vì ( ) AB CD AB SCD    , do đó ( ,( )) ( ,( )) 2 ( ,( )) d AB SCD d A SCD d O SCD   .

Gọi M là trung điểm CD, ta có 2 a OM  . Kẻ OH SM  , ta được ( ,( )) d O SCD OH  .

Xét tam giác vuông SOM : 2 2 2 2 2 2 1 1 1 4 4 14 42 6 3 14 a OH OH SO OM a a a        .

Vậy 42 ( ,( )) 2 7 a d AB SCD OH   .

Câu 2: Cho hàm số sin(3 ) 2cos(3 ) y x x   có đạo hàm là cos(3 ) sin(3 ) y a x b x   . Khi đó 2 S a b   có kết

quả bằng A. 9 B. 9  C. -3 D. 15 Lời giải Tính đạo hàm: 3cos(3 ) 6sin(3 ) y x x   .

Đồng nhất hệ số: 3 a  và 6 b . Tính giá trị: 2 3 2( 6) 9 S a b      .

Câu 3: Một dây chuyền sản xuất tự động có ba hệ thống cảnh báo lỗi hoạt động hoàn toàn độc lập với nhau. Xác suất để hệ thống thứ nhất, thứ hai và thứ ba phát hiện được lỗi khi có sự cố xảy ra lần lượt là 0,9; 0,7 và 0,8. Khi dây chuyền gặp sự cố, tính xác suất để có ít nhất một hệ thống phát hiện được lỗi là A. 0,006 B. 0,504 C. 0,994 D. 0,8 Lời giải Xác suất để cả ba hệ thống đều KHÔNG phát hiện được lỗi là:

(1 0,9)(1 0,7)(1 0,8) 0,1 0,3 0,2 0,006        .

Xác suất để có ít nhất một hệ thống phát hiện được lỗi là: 1 0,006 0,994   .

Câu 4: Cho hình lăng trụ . ABC A B C  có đáy là hình tam giác vuông cân tại A , cạnh 2 BC a  . Thể tích

của khối lăng trụ bằng

3

2 a . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và B C .

A. 6 a B. a C. 2a D. 3 a Lời giải

Đáy ABC vuông cân tại A , 2 BC a AB AC a     . Diện tích đáy 2 1 2 ABC S a  .

Thể tích

3 2 1 2 2 ABC

a V S h a h       Chiều cao lăng trụ h a  .

Ta có AB A B   , mà ( ) ( ) A B A B C AB A B C     .

Vì ( ) B C A B C  , nên khoảng cách giữa hai đường chéo nhau AB và B C  chính bằng khoảng

cách từ đường thẳng AB đến mặt phẳng ( ) A B C . Đây chính là chiều cao của lăng trụ, bằng a .

Câu 5: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh 3a , chiều cao bằng 4a . Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 3 9a B. 3 36a C. 3 4a D. 3 12a Lời giải

Ta có: 2 3 1 1 (3 ) 4 12 3 3 V S h a a a        .

Câu 6: Tìm tập xác định D của hàm số 2 log( 5 4) log( 3) y x x x      .

A. ( ; 4) ( 1; ) D  B. ( 4; 1) D   C. ( 1; ) D  D. ( 3; ) D  

Lời giải

Điều kiện xác định:

2 ( ; 4) ( 1; ) 5 4 0

3 3 0

x x x

x x

             

Giao các tập nghiệm ta được 1 x . Vậy ( 1; ) D .

Câu 7: Cho hàm số

2

2

2 3 1 x x y x x      có đạo hàm là

2

2 2 ( 1) ax bx c y x x      . Giá trị của biểu thức 2ab c  bằng

A. 11 B. 21 C. -3 D. 11  Lời giải

Ta có:

2

2 2 8 5 ( 1) x x y x x       .

Suy ra 1, 8, 5 a b c    .

Biểu thức 2 2( 1)(8) 5 11 ab c      .

Câu 8: Cho bất phương trình

2 3 2 1 3 3 4 4

x x x                

có tập nghiệm ( ; ) S a b  . Giá trị của b a  bằng

A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Lời giải

Vì cơ số 3 0 1 4   nên bất phương trình đảo chiều:

2 2 3 2 1 4 3 0 1 3 x x x x x x           . Suy ra tập nghiệm (1;3) 1, 3 S a b     . Vậy 2 b a   .

Câu 9: Một người gửi tiết kiệm 200 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 6,5% mỗi năm theo hình thức lãi kép (tiền lãi của năm trước được cộng vào vốn để tính lãi cho năm sau). Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm, người đó sẽ có tổng số tiền (cả gốc lẫn lãi) lớn hơn 400 triệu đồng? A. …