Đề thi HSG lớp 9 môn Toán cấp huyện năm 2023 2024 phòng GD ĐT Thanh Sơn Phú Thọ

Trang 1/3

UBND HUYỆN THANH SƠN

PHÒNG GD&ĐT (Đề có 03 trang)

ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP HUYỆN

Năm học 2023 - 2024

Môn: Toán (Thời gian 150 phút không kể thời gian giao đề)

I. PHẦN TRẮC NGHIỆM. (8,0 điểm)

Hãy chọn phương án trả lời đúng rồi ghi vào tờ giấy thi.

Câu 1: Cho biểu thức x y x y P xy y xy x xy + = + − + −

với x y 7 + = và xy 10 = . Khi đó

giá trị của biểu thức P là

A. 7 P 3 = ± . B. 7 P 3 = . C. 7 P 3 = − . D. 1 P 5 = .

Câu 2: Cho ( )

2

x x 4 x 4 x 4 x 4 A x 8x 16

+ − + − − = − +

với x 4 > . Giá trị nhỏ nhất của biểu

thức A là A. 6. B. 7. C. 8. D. 9.

Câu 3: Gọi S là tổng các giá trị nguyên của x để biểu thức x 3 N x 1 + = −

có giá trị

nguyên. Giá trị của S là A. S 36 = . B. S 38 = . C. S 41 = . D. S 44 = . Câu 4: Các đường thẳng y -5(x 1); y ax 3; y 3x a = + = + = + đồng quy với giá trị của a là

A. a 13 = . B. a 3 = . C. a 13 = − . D. { } a 13;3 ∈− .

Câu 5: Với giá trị nào của m thì đồ thị 2 hàm số y 2x m 3 = + + và y 3x 5- m = + cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung ? A. m 1. = B. m 1 = −. C. m 2 = . D. m 3 = . Câu 6: Cho đường thẳng ( ) mx 2 3m y m 1 0 + − + −= (d). Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng (d) là lớn nhất. Khi đó giá trị của m bằng

A. ?? = 12. B. m 12 = − . C. 1 m 2 = − . D. 1 m 2 = .

Câu 7: Tổng các nghiệm của phương trình: 2x 9 4 x 3x 1 + = − + + là

A. 2. B. 3. C. -2. D. 11 3 .

Câu 8: Cho phương trình: 3 3 5x 1 2x 1 x 4 0 −+ −+ − = . Phương trình có số nghiệm là

A. 1. B. 2. C. 12. D. 18.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2/3

Câu 9: Tam giác ABC vuông tại đỉnh A, AC 8, AB 192, = = ( ) AH BC H BC . ⊥ ∈ Khi đó tỉ số đồng dạng k của tam giác HAB và ACB là

A. 1 k 3 = . B. k 3 = . C. 2 k 3 = . D. 3 k 2 = .

Câu 10: Cho tứ giácABCD, hai đường chéo vuông góc tại O. Biết 1 AB CD, 2 =

2 AOB 1 AO AC, S a . 3 = = Khi đó diện tích S của tứ giác ABCD là

A. 2 S 7a . = B. 2 S 8a . = C. 2 9a . D. 2 S 10a . =

Câu 11: Cho tam giác cân ABC có  ( ) 0 A 120 ; AB AC; BC 2; BH AC H AC = = = ⊥ ∈ . Độ dài HC nhận giá trị nào sau đây?

A. HC = 0,5. B. 3 1 HC = 2 + ⋅ C. 2 3 HC = 2 + ⋅ D. HC = 3.

Câu 12: Cho tam giác ABC vuông tại B. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho

1 CD CA 3 = . Vẽ ( ) DF AB F AB ⊥ ∈ . Gọi E là trung điểm của DF. Đáp án nào đúng?

A. AC 3BE = . B. BD 2CD = . C. 1 BE AC 2 = . D. 1 BE AC 4 = .

Câu 13: Cho tam giác ABC, vẽ hình bình hành AMON sao cho M AB, O BC, ∈ ∈

N AC ∈ . Biết 2 2 MOB NOC S a , S b = = . Diện tích S của hình bình hành AMON bằng

A. S ab = . B. S 2ab = . C. ( ) 2 2 1 S a b 2 = + . D. ( ) 2 2 S a b = + .

Câu 14: Cho nửa đường tròn tâm O , đường kính BCvà điểm A nằm trên nửa đường tròn (A khác B, C ). Hạ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Gọi I và Klần lượt đối xứng với Hqua AB và AC. Diện tích tứ giác BIKC lớn nhất bằng

A. 2 R . B. 2 2R . C. 2 3R . D. 2 4R . Câu 15: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn đường kính AB, H là hình chiếu của C trên AB. Các điểm D và E thuộc nửa đường tròn sao cho HC là tia phân giác của góc DHE. Hệ thức nào sau đây đúng?

A. 2 HE HC.HD = . B. HD HE HC 2 + = ⋅ C. 2 HC HD.HE = . D. 2 HD HC.HE = .

Câu 16: Một người mang trứng gà ra chợ bán. Tổng số trứng gà bán ra được tính như

sau: Ngày thứ nhất bán được 8 trứng và 1 8 số trứng còn lại. Ngày thứ hai bán được 16

trứng và 1 8 số trứng còn lại. Ngày thứ ba bán được 24 trứng và 1 8 số trứng còn lại. Cứ

như vậy cho đến ngày cuối cùng thì bán hết trứng. Biết số trứng gà bán được mỗi ngày đều bằng nhau. Số ngày người đó bán hết số trứng gà là A. 5. B. 7. C. 9. D. 11.