Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 Sở Bắc Ninh

SỞGIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC NINH (Đềcó 4 trang)

ĐỀKIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2025-2026 MÔN: Toán - Lớp 12 Thời gian làm bài 90 phút, không kểthời gian giao đề Họvà tên học sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sốbáo danh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề0101

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi học sinh chỉchọn một phương án.

Câu 1. Cho hàm sốy = f(x) liên tục, không âm trên đoạn [a; b]. Khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồthịhàm sốy = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b quanh trục hoành, ta được một khối tròn xoay có thểtích là

A. V = π

b Z

a

f(x) 2dx. B. V =

b Z

a

f(x) 2dx.

C. V =

b Z

a

f(x) dx. D. V = π

a Z

b

f(x) 2dx.

Câu 2. Khảo sát thu nhập theo tháng (đơn vị: triệu đồng) của 22 người chạy xe công nghệngười ta thu được bảng sốliệu sau:

Thu nhập [3; 5) [5; 7) [7; 9) [9; 11) Sốngười 4 10 5 3

Khoảng biến thiên của mẫu sốliệu trên bằng A. 7. B. 4. C. 6. D. 8.

Câu 3. Biết

3 Z

1 f(x) dx = 3. Giá trịcủa

3 Z

1

h f(x) + 3 i dx bằng

A. 6. B. 9. C. 3. D. 5.

Câu 4. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M(1; 0; 3) và nhận −→u = (0; 1; −2) làm một vectơ chỉphương có phương trình tham sốlà

A.

  

 

x = 1 y = t z = 3 + 2t. B.

  

 

x = 1 + t y = t z = 3 −2t. C.

  

 

x = 1 y = t z = 3 −2t. D.

  

 

x = t y = 1 z = −2 + 3t.

Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độOxy, diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2+1, x = −1, x = 2 và trục hoành bằng

A. 16. B. 13

6 . C. 6. D. 13.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x −y + 3 = 0. Đường thẳng ∆vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉphương là A. −→u 3 = (2; −1; 3). B. −→u 2 = (2; 1; 0). C. −→u 1 = (2; −1; 0). D. −→u 4 = (2; 1; 3).

Trang 1/4 −Mã đề0101

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; −3) và nhận −→n = (1; −2; 3) làm một vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là A. x −2y −3z + 6 = 0. B. x −2y + 3z + 12 = 0. C. x −2y + 3z −12 = 0. D. x −2y −3z −6 = 0.

Câu 8. Cho các biến cốA, B thỏa mãn P(AB) = 3

10, P(A | B) = 9

20. Giá trịcủa P(B) bằng

A. 2

3. B. 27

200. C. 3

4. D. 3

20.

Câu 9. Nhiệt độtrong 55 ngày của một địa phương được cho trong bảng ghép nhóm sau:

Nhiệt độ(◦C) [19; 22) [22; 25) [25; 28) [28; 31) [31; 34) [34; 37) Sốngày 5 7 8 16 12 7

Phương sai của mẫu sốliệu trên thuộc khoảng nào dưới đây? A. (20; 21). B. (17; 19). C. (23; 25). D. (19; 20).

Câu 10. Cho hàm sốf(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] và f(a) = −2, f(b) = −4. Giá trị

của

b Z

a f ′(x) dx bằng

A. −2. B. 6. C. −6. D. 2.

Câu 11. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (Oxy) có phương trình là A. z = 0. B. x = 0. C. x −y = 0. D. y = 0.

Câu 12. Một mẫu sốliệu có phương sai là 6,25. Độlệch chuẩn của mẫu sốliệu đó bằng A. 12,5. B. 42,25. C. 3,125. D. 2,5.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ởmỗi câu, học sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một cái cổng hình parabol được gắn vào hệtrục tọa độOxy như hình vẽbên với đơn vịtrên mỗi trục là mét. Chiều cao GO = 4 m, chiều rộng AB = 4 m, AC = BD = 0,9 m. Người ta làm hai cánh cổng khi đóng lại thành hình chữnhật CDEF (phần tô đậm) với giá 1 500 000 đồng/m2, phần còn lại làm khung hoa sắt với giá 1 000 000 đồng/m2. a) Tọa độđiểm G là (4; 0). b) Phương trình đường parabol mô tảhình dạng của cổng là y = −x2 + 4. c) Diện tích của hình chữnhật CDEF nhỏhơn 6 m2. d) Chi phí đểlàm cảhai phần của cổng vượt quá 13 triệu đồng.

x

y

2 −2

4

A B C D

E F

O

G

Câu 2. Một cửa hàng có hai loại bóng đèn Led, trong đó có 65% bóng đèn Led là màu trắng và 35% bóng đèn Led là màu xanh, các bóng đèn có kích thước như nhau. Các bóng đèn Led màu trắng có tỉlệhỏng là 2% và các bóng đèn Led màu xanh có tỉlệhỏng là 3%. Một khách hàng chọn mua ngẫu nhiên 1 bóng đèn Led từcửa hàng. Xét các biến cố: A: “Khách hàng chọn được bóng đèn Led màu trắng”; B: …