Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Quang Trung (Hải Phòng)

Mã đề 2101 Trang 1/4

SỞ GD & ĐÀO TẠO HẢI PHÒNG TRƯỜNG THPT QUANG TRUNG - NINH GIANG -------------------- (Đề thi có _4_ trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2025 - 2026 MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 Phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: ..................................................................... Số báo danh: ....... Mã đề 2101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Tích phân

1 2026

0 d x x ∫ có kết quả là

A. 2026. B. 1 2026 . C. 1 2027 . D. 2027.

Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 2 1 1 : 1 2 3 x y z d − − + = = − . Điểm nào dưới đây

thuộc ? d A. ( ) 1; 2;3 N − . B. ( ) 2;1; 1 P −. C. ( ) 2;1;1 Q . D. ( ) 1;2;3 M . Câu 3. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 y x = và 4 3 y x = − là

A. 3 4 S = . B. 4 3 S = . C. 2 3 S = . D. 2 S = .

Câu 4. Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu A. '( ) ( ), . f x F x x K = − ∀∈ B. '( ) ( ), . f x F x x K = ∀∈ C. '( ) ( ), . F x f x x K = − ∀∈ D. '( ) ( ), . F x f x x K = ∀∈ Câu 5. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm (1;0;1) M và (3;2; 1) N − . Đường thẳng MN có phương trình tham số là

A.

1 .

1

x t y t z t

= +   =  = + 

B.

1

.

1

x t

y t

z t

= +   =  = − 

C.

1 . 1

x t y t z t

= −   =  = + 

D.

1 2 2 . 1

x t y t z t

= +   =  = + 

Câu 6. Cho ( )

2

0 d 5 f x x

π

= ∫ . Tính ( )

2

0 2sin d . I f x x x

π

= +     ∫

A. 5 . π + B. 5 . 2 π + C. 7. D. 3.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 3 2 1 0 x y z + − + = là A. ( ) 3;2;1 n =  . B. ( ) 3; 2; 1 n = − −  . C. ( ) 3;2; 1 n = −  . D. ( ) 2;3;1 n = −  . Câu 8. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( ) S có tâm ( ) 0;0; 3 I − và đi qua điểm

( ) 4;0;0 M . Phương trình của ( ) S là

A. ( ) 2 2 2 3 25 x y z + + + = . B. ( ) 2 2 2 3 25 x y z + + − = .

C. ( ) 2 2 2 3 5 x y z + + + = . D. ( ) 2 2 2 3 5 x y z + + − = .

Mã đề 2101 Trang 2/4

Câu 9. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục, không âm trên đoạn [ ] ; a b như hình 3.

Hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng x a = ;

x b = quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. ( ) 2 d

b

a V f x x =     ∫ . B. ( ) 2 d

b

a V f x x π =     ∫ . C. ( ) 2 d

a

b V f x x π =     ∫ . D. ( ) d

b

a V f x x = ∫ .

Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng ( ) : 2 4 1 0 x y z β + + + = và đường thẳng

( ) : 2 1 0 x y z α + − + = . Số đo góc giữa 2 mặt phẳng( ) α và ( ) β bằng: A. 0 45 B. 0 90 C. 0 60 D. 0 0 Câu 11. Cho hai biến cố ngẫu nhiên A và B có ( ) ( ) 0,5; 0,3 P A P AB = = . Xác suất của B với điều kiện A là

A. 0,3. B. 3 7 . C. 0,4. D. 0,6.

Câu 12. Nguyên hàm của hàm số ( )

2 2 2 f x x x = + là

A. ( )

3 1 d . 3 x f x x C x = − + ∫ B. ( )

3 2 d . 3 x f x x C x = + + ∫

C. ( )

3 1 d . 3 x f x x C x = + + ∫ D. ( )

3 2 d . 3 x f x x C x = − + ∫

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Góc giữa hai đường thẳng 1 1 1 : 1 1 2 x y z d + − = = − và 2 1 3 : 1 1 1 x y z d + − = = − bằng 90°

b) Trên một cánh đồng điện năng lượng mặt trời, người ta đã thiết lập sẵn một hệ tọa độ

Oxyz . Hai tấm pin năng lượng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng ( ): 2 2 1 0 P x z + + = và

( ): 7 0 P x z + + = ′ Góc tạo bởi 2 tấm pin bằng 30 . ϕ ≈ °

c) Góc giữa đường thẳng

3 2 Δ : 1 2 5

x t y t z t

= −   = +  = −+ 

và mặt phẳng ( ): 5 0 P x y + − = bằng 60°