Đề thi Học kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Chu Văn An (Lâm Đồng)

Mã đề thi 141 - Trang 1/ 4

SỞ GDĐT LÂM ĐỒNG TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN

– GIA NGHĨA

(Đề gồm có 04 trang)

KIỂM TRA CUỐI KỲ II - NĂM HỌC 2025-2026

Môn: TOÁN HỌC, Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Họ tên thí sinh: ……………………………………Số báo danh: …………….. Mã đề thi 141

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1: Trong không gian , Oxyz cho đường thẳng 1 2 1 : 2 3 1 x y z d      . Đường thẳng d

đi qua điểm có tọa độ nào sau đây: A. ( 2; 3;1)   B. ( 1; 2;1)  C. (1;2; 1)  D. (2;3; 1)  Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) 2 2 2 : 8 2 1 0 S x y z x y + + − + + = . Tìm tọa độ tâm và bán kính mặt cầu ( ) S : A. ( ) 4;1;0 , 4 I R − = . B. ( ) 4; 1;0 , 2 I R − = . C. ( ) 4; 1;0 , 4 I R − = . D. ( ) 4;1;0 , 2 I R − = .

Câu 3: Biết

2

0 ( ) 2 f x dx = − ∫ và

5

2 ( ) 4 = − ∫f x dx . Tính

5

0 ( ) ∫f x dx

A. -2 B. 6 C. 2 D. -6 Câu 4: Cho hàm số ( ) y f x = xác định và liên tục trên đoạn [ ] ;a b . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng , x a x b = = được tính theo công thức:

A. ( )

b

a S f x x = ∫ d B. ( )

a

b S f x x = ∫ d C. ( )

b

a S f x x = ∫ d D. ( )

b

a S f x x = −∫ d

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( ):3 2 1 0 x y α + + = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( ) α ?

A. ( ) 2 3;2;4 n = 

B. ( ) 3 2; 4;1 n = − 

C. ( ) 2 3;2;1 n = 

D. ( ) 2 3;2;0 n = 

Câu 6: Xét ( ) f x là một hàm số tùy ý, ( ) F x là một nguyên hàm của ( ) f x trên đoạn

[ ] ;a b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F a F b = − − ∫ . B. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F b F a = − ∫ .

C. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F a F b = + ∫ . D. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F a F b = − ∫ .

Câu 7: Trong các phương trình sau đây, đâu là phương trình mặt cầu? A. 2 2 2 2 4 2 2 6 0 + + + − + − = x y z x y z B. 2 2 2 2 2 4 0 + + + − − = x y z x z

C. 3 3 3 8 6 2 10 0 + + + − + − = x y z x y z D.

2 2 2 2 4 4 21 0 + + + + − − = x y z x yz z Câu 8: Trong không gian Oxyz , góc giữa hai mặt phẳng ( ): 11 0 P x y z + − − = và

( ): 2 2 2 7 0 P x y z + − + = bằng A. 90° B. 0°. C. 180°. D. 45°.

Mã đề thi 141 - Trang 2/ 4

Câu 9: Cho 2 biến cố A và B. Công thức xác suất toàn phần nào sau đây đúng? A. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) P B P B P B A P B P B A = + ∣ ∣ B. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) P B P B P A B P B P A B = + ∣ ∣ C. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) P B P A P A B P A P A B = + ∣ ∣ D. ( ) ( ). ( ) ( ). ( ) P B P A P B A P A P B A = + ∣ ∣ Câu 10: Cho hai biến cố A và B bất kì với ( ) 0 P B > . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu ( | ) P A B . Khi đó:

A. ( ) ( | ) ( ) P AB P A B P A = B.

( ) ( | ) ( ) P AB P A B P A =

C. ( ) ( | ) ( ) P AB P A B P A = D.

( ) ( | ) ( ) P AB P A B P B =

Câu 11: Họ nguyên hàm của hàm số ( ) 3 f x x = bằng:

A. ( )

4 d . 2 x f x x C = + ∫ B. ( )

4 d . 4 x f x x C = + ∫

C. ( ) 4 d . f x x x C = + ∫ D. ( ) 2 d 3 . f x x x C = + ∫

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng 3 1 2 : 4 2 3 x y z d − + + = = − . Vectơ nào

dưới đây là một vectơ chỉ phương của d A. ( ) 2 4; 2;3 u = −  . B. ( ) 1 3;1;2 u =  . C. ( ) 3 3; 1; 2 u = −−  . D. ( ) 4 4;2;3 u =  .

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai? a) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm ( ) ( ) 1; 2;7 , 3;8; 1 A B − − −.Mặt

cầu đường kính AB có phương trình là ( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 3 3 45 x y z + + − + − = . b) Trong không gian Oxyz , vectơ   2 1;3; 4 n    là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

( ) : 3 4 5 0     P x y z . c) Trong không gian Oxyz, đường thẳng ∆ đi qua điểm ( ) 2; 3;5 M − và song song với

1 2 : 3 4

x t d y t z t

= +   = −  = + 

có phương trình tham số là

2 3 3 5 4

x t y t z t

= +   = …