Đề thi Học kì 2 Toán 9 năm 2025-2026 trường THCS Đại Áng (Hà Nội)

UBND XÃ NGỌC HỒI TRƯỜNG THCS ĐẠI ÁNG

(Đề thi gồm 02 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2025 – 2026

Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I. (1,0 điểm) Thống kê điểm kiểm tra khảo sát môn Toán của 40 học sinh lớp 9A được cho trong bảng sau:

Điểm 7 8 9 10 Số học sinh 6 14 16 4 a) Tìm tần số của điểm 7. b) Tính tần số tương đối của điểm 10. Bài II. (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức

3 x A

x 

 và 1 2 12 9 3 3

x x B x x x

       với 0; 9 x x  .

a) Tính giá trị của biểu thức A khi .

b) Chứng minh 3 3 x B

x

 



.

c) Cho . P AB  . Tìm các giá trị của x để 0 P P   .

Bài III. (2,25 điểm)

1) Hai xe khởi hành cùng một lúc từ A để đi đến B. Vận tốc của xe thứ nhất lớn hơn vận tốc của xe thứ hai là 10 km/h nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thứ hai là 24 phút. Biết độ dài quãng đường AB là 80 km. Tính vận tốc của mỗi xe.

2) Cho phương trình 2 0 x x m    có hai nghiệm 1 2 , x x và 1

1 13 2 x  . Tính giá trị

của biểu thức A = 2 2 1 2 1 2 3 3 x x x x  .

Bài IV. (4,25 điểm)

1) Một ly nước hình trụ có chiều cao 15cm, bán kính đáy 2,5cm, lượng nước tinh khiết trong ly cao 10cm. Ly nước được đặt cố định trên mặt bàn phẳng như hình vẽ dưới đây. (Lấy 3,14  , các kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

a) Tính thể tích lượng nước tinh khiết được chứa trong ly? b) Người ta thả vào ly nước 5 viên bi hình cầu giống hệt nhau có cùng thể tích, đồng chất và ngập hoàn toàn trong nước làm nước trong ly dâng lên đúng bằng miệng ly, không tràn ra ngoài. Hỏi thể tích của mỗi viên bi là bao nhiêu cm3 (giả sử độ dày của ly là không đáng kể). 2) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  O   AB AC  . Các đường cao

, , AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại điểm H .

16 x 

a) Chứng minh tứ giác ABDE nội tiếp.

b) Kẻ đường kính AT của đường tròn  O . Chứng minh rằng: . . AB AC AD AT  và

DEF ̂ = COT ̂

c) Kẻ CI vuông góc với AT tại I . Gọi M là trung điểm của BC . Chứng minh ba điểm , , F I M thẳng hàng.

Bài V. (0,5 điểm) Trong hình bên, độ dài quãng đường AB là 5 km, độ dài quãng đường BC là 26 km, ABC ̂ = 900. Một người có kế hoạch đi xe đạp, người đó đi thẳng từ A đến vị trí M trên đoạn thẳng BC với tốc độ 12 km/h, sau đó đi thẳng từ M đến C với tốc độ 13 km/h. Người đó cần chọn vị trí điểm M cách điểm B một khoảng bằng bao nhiêu km để tổng thời gian đi từ A đến M và từ M đến C là ít nhất?

--------------- HẾT ---------------

UBND XÃ NGỌC HỒI TRƯỜNG THCS ĐẠI ÁNG

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2025 – 2026

Thời gian: 90 phút

ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

Bài Hướng dẫn chấm Biểu điểm

I

a) Tần số của điểm 7 là: 6 0,5

b) Tần số tương đối của điểm 10 là: 4 .100% 10% 40  0,5

II

a) Thay 16 x  (thỏa mãn ĐK) vào biêu thức A, ta có:

A = 16 4 4 4 3 7 16 3

   

Vậy A = 4

7 khi 16 x 

0,25

0,25

B = 1 2 12 9 3 3

x x x x x

     

=

  

1 2 12 3 3 3 3

x x x x x x

      

=     

3 3 2 12

3 3

x x x x

x x

   

 

=

  

6 9

3 3

x x

x x

 

 

=     

2 3

3 3

x

x x



 

= 3 3 x x

 

Vậy B = 3 3 x x

 

với 0; 9 x x  

0,25

0,25

0,25

0,25

P = A.B =

3 x x 

0 P P  





 

0

0 3

P P

P

x

x

*Trường hợp 1: 0 x  (thỏa mãn ĐK) *Trường hợp 2: 0 x 

0,25