Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Tĩnh Gia 2 (Thanh Hóa)

Mã đề 404 Trang 1/4

TRƯỜNG THPT TĨNH GIA 2

TỔ TOÁN-TIN Đề chính thức (Đề thi có 4 trang)

KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 NĂM HỌC 2025 - 2026

MÔN: TOÁN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Họ và tên: .............................................................. Số báo danh: ........ Mã đề 404 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Câu 1. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng ( )  đi qua điểm ( ) 2 1 3 ; ; A − và có vectơ pháp

tuyến ( ) 2 3 1 ; ; n  = − là:

A. ( ) 2 3 2 0 : x y z  − + + = . B. ( ) 2 3 2 0 : x y z  − + − = .

C. ( ) 2 3 2 0 : x y z  + −− = . D. ( ) 2 3 2 0 : x y z  + −+ = .

Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng ( ) 3 0 : P x y z + + − = đi qua điểm nào dưới đây:

A. ( ) 0 0 3 ; ; Q − . B. ( ) 3 0 0 ; ; P − . C. ( ) 1 1 1 ; ; M −−− . D. ( ) 1 1 1 ; ; N .

Câu 3. Tính tích phân

2

2

cos d t t





− ∫ .

A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 2 −. Câu 4. Cho ( ) 5 d x x F x C = + ∫ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. ( ) 5 5 ln x F x = ′ . B. ( ) 5x F x ′ = − . C. ( ) 5x F x ′ = . D. ( ) 5x F x C ′ = + .

Câu 5. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn ;a b     có đồ thị như hình bên và ; c a b   ∈ . Gọi S là

diện tích của hình phẳng ( ) H giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = và các đường thẳng 0 y = , x a = ,

x b = . Mệnh đề nào sau đây sai?

A. ( ) ( ) d d

c b

a c S f x x f x x = + ∫ ∫ . B. ( ) d

b

a S f x x = ∫ .

C. ( ) ( ) d d

c b

a c S f x x f x x = − ∫ ∫ . D. ( ) ( ) d d

c c

a b S f x x f x x = + ∫ ∫ .

Câu 6. Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 3 y x = , trục hoành và hai đường thẳng 1 x = , 8 x = là

A. 45 8 . B. 45 7 . C. 45 4 . D. 45 2 .

Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x = liên tục trên đoạn ;a b    . Gọi ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x

trên đoạn ;a b    . Chọn mệnh đề đúng.

Mã đề 404 Trang 2/4

A. ( ) ( ) ( ) 2 2 d

b

a f x x F b F a = − ∫ . B. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F b F a = + ∫ .

C. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F a F b = − ∫ . D. ( ) ( ) ( ) d

b

a f x x F b F a = − ∫ .

Câu 8. Nếu

( )

3

1 2 d f x x = ∫

thì

( )

3

1 2 d f x x x   +   ∫

bằng A. 12. B. 20 . C. 10. D. 18. Câu 9. Cho hình lập phương . ABCD A B C D ′ ′ ′ ′ . Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) ABCD ?

A. AC 

. B. AD  ′. C. AC  ′. D. AA  ′. Câu 10. Hàm số ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên khoảng K nếu

A. ( ) ( ), . F x f x x K ′ = ∀∈ B. ( ) ( ), . f x F x x K ′ = ∀∈

C. ( ) ( ), . F x f x x K ′ = − ∀∈ D. ( ) ( ), . f x F x x K ′ = − ∀∈

Câu 11. Trong không gian Oxyz , khoảng cách từ ( ) 1 2 3 ; ; M − đến ( ) 2 2 10 0 : P x y z + + − = là

A. 3. B. 11 3 . C. 2 3 . D. 4 3 .

Câu 12. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 3 cos f x x =

A. 3 3 cos d sin x x x C = + ∫ B. 3 3 3 sin cos d x x x C = + ∫ .

C. 3 3 3 cos d sin x x x C = + ∫ D. 3 3 3 sin cos d x x x C = − + ∫

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho đồ thị các hàm số ( ) 1 y f x x = = + và ( ) ( ) 0,7 x y g x = = như hình vẽ.

a) Diện tích của hình giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y g x = , trục hoành, trục tung và đường thẳng 2 x = là 1,43 S = (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). b) Khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) y f x = , ( ) y g x = và hai đường thẳng 1; 2 x x = = quanh trục hoành có thể tích xấp xỉ bằng 18,8 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). c) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường ( ) y f x = , trục hoành và hai đường thẳng 1; 0 x x = − = quanh trục hoành bằng 9 . π d) Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ( ) y f x = , ( ) y g x = đường thẳng 1 x = , 4 x = là 9,12 S = (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 2. Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 54 / km h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50 m nên người đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm