Đề thi Giữa kì 2 Toán 9 năm 2025-2026 trường THCS Nghĩa Tân (Hà Nội)

UBND PHƯỜNG NGHĨA ĐÔ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TOÁN 9

Năm học 2025 – 2026 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm)

1) Độ dài một cú nhảy ba bước (đơn vị: mét) của 40 vận động viên trong lúc tập luyện được ghi lại ở bảng tần số ghép nhóm sau:

Độ dài (mét)  10;11   11;12   12;13   13;14   14;15 

Tần số 18 10 6 4 2

Xác định tần số và tần số tương đối của nhóm 13;14) 

2) Một hộp có 52 chiếc thẻ cùng loại, mỗi thẻ được ghi một trong các số 1, 2, 3, ..., 52 ; hai thẻ khác nhau thì ghi hai số khác nhau. Rút ngẫu nhiên một thẻ trong hộp. Tính xác suất các biến cố sau: a) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là số nhỏ hơn 27 ”.

b) “Số xuất hiện trên thẻ được rút ra là bội của 5 ”. Bài II (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 4

6 A

x 



và 1 17 30 36 6 6

x x B x x x

      

với 0, 36. x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh 6

6 B x

x

 



.

3) Với . M AB  . Tìm số nguyên x nhỏ nhất để M dương. Bài III (1,5 điểm) Bạn An tiêu thụ 10,5 calo cho mỗi phút bơi và 16,5 calo cho mỗi phút chạy bộ. Mỗi ngày bạn

An dành 60 phút cho hai hoạt động trên để tiêu thụ 840 calo. Hỏi bạn An đã dành bao nhiêu phút cho mỗi hoạt động? Bài IV (4,0 điểm) 1) Một người thợ hàn gò một chiếc thùng đựng nước có dạng hình trụ có chiều cao 0,8m và bán kính đáy bằng 0,3 . m a) Người ta đổ đầy nước vào thùng. Tính thể tích nước trong thùng. b) Người thợ muốn sơn xung quanh chiếc thùng nước đó (không sơn mặt đáy). Chi phí để sơn mỗi mét vuông là 250 nghìn đồng. Tính số tiền người thợ cần trả để sơn xung quanh chiếc thùng đó. (Lấy 3,14  , coi bề dày vật liệu không đáng kể)

2) Cho đường tròn   ; O R và một điểm S nằm ngoài đường tròn sao cho 2 . SO R  Từ điểm S , vẽ

hai tiếp tuyến SA và SB với đường tròn  O ( , A B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính BD của đường

tròn . O Gọi E và J lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng SD với đường tròn  O và . AB

a) Chứng minh SAOB là tứ giác nội tiếp.

b) Gọi T là trung điểm của . EB Đường thẳng OT cắt AB tại điểm Q . Chứng minh OT // ED

và Q là trung điểm của . JB

c) Qua J vẽ đường thẳng vuông góc với ED cắt BD tại điểm . M Gọi I là giao điểm của EB

và . SO Chứng minh , , I Q M thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm) Từ một miếng tôn có dạng nửa hình tròn có đường kính 2m , cần cắt bỏ phần tôn với tổng diện tích bao nhiêu mét vuông để thu được phần còn lại có dạng hình chữ nhật với diện tích lớn nhất?

_HẾT_ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND PHƯỜNG NGHĨA ĐÔ TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐÁP ÁN - HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ II TOÁN 9

Năm học 2025 – 2026 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài Ý Đáp án Biểu điểm

Bài I (2,0 đ)

1)

Tần số của nhóm 13;14)  là 4 0,5

Tần số tương đối của nhóm 13;14)  là 4 10% 40  0,5

2)

Không gian mẫu   1;2;3;...;52 

 52 n 

Các kết quả có thể xảy ra là đồng khả năng

0,5

a) Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố A là:

  1;2;3;...;26 A 

 26 n A 

Xác suất của biến cố A là  1 2 P A 

0,25

b) Tập hợp các kết quả thuận lợi của biến cố B là:

  5;10;15;...;50 B 

 10 n B 

Xác suất của biến cố B là  10 5 52 26 P B  

0,25

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9. x 

Thay 9 x  (tmđk) vào A ta có A 4

9 6 



0,25

Tính 4 . 9 A  0,25 2) Rút gọn biểu thức . B  

        

6 6 17 30

6 6 6 6 6 6

x x x x B

x x x x x x

           

0,25

  

6 6 17 30

6 6

x x x x

x x

     

 

0,25

  

 

  

2 6 12 36

6 6 6 6

x x x

x x x x

        

0,25