Đề thi Giữa kì 1 Toán 12 năm 2025-2026 trường THPT Việt Đức (Hà Nội)

TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC

TỔ TOÁN

ĐỀ ÔN TẬP GIỮA HỌC KÌ I

Môn: TOÁN, Lớp 12

MỘT SỐ ĐỀ MINH HỌA

ĐỀ SỐ 1 DẠNG THỨC I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. (3 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 3 2 1 2 y x x = −− + có phương trình là

A. 2 1 y x = + . B. 2 1 y x = − + . C. 2 1 y x = − −. D. 2 1 y x = −.

Câu 2. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) 0;+. B. ( ) 0;1 . C. ( ) 1;0 − . D. ( ) ;0 − .

Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số ( ) 3 2 3 9 10 f x x x x = − − + trên đoạn   2;2 − bằng

A. 15. B. 10. C. 1 −. D. 12 − .

Câu 4. Hàm số 3 2 3 2025 y x x = − − nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

A. ( ) 0;2 . B. ( ) ;0 − . C. ( ) ; −+. D. ( ) 2;+.

Câu 5. Cho hàm số ( ) 3 2 , , , , 0 y ax bx cx d a b c d a = + + +   có đồ thị là đường cong như hình bên.

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

A. 0 . B. 1. C. 3. D. 1 −.

Câu 6. Đồ thị hàm số 2 1 3 x y

x

− =

− có tâm đối xứng là điểm nào sau đây?

A. ( ) 2;3 I . B. ( ) 2; 3 I − . C. ( ) 3;2 I . D. ( ) 3;2 I − .

Câu 7. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( )( ) 2 2 1 , f x x x x x  = + −  . Số điểm cực trị của hàm

số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.

Câu 8. Cho hàm số ( ) = y f x liên tục trên đoạn   1;5 − và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần

lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn   1;5 − . Giá trị của M m + bằng

A. 1 −. B. 4 . C. 1. D. 2 .

Câu 9. Cho hàm số ( ) = y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên.

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 . Câu 10. Cho hàm số ( ) y f x = có đạo hàm ( ) ( ) ' 4 f x x x = − , x  . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. ( ) ( ) 0 4 f f = . B. ( ) ( ) 0 2 f f  . C. ( ) ( ) 4 0 f f  . D. ( ) ( ) 4 2 f f  .

Câu 11. Đồ thị ở hình bên là của một trong bốn hàm số nào sau đây?

A.

2 1 2 x x y

x

− − =

− . B.

2 1 2 x x y x − + − = − . C.

2 2 1 2 x x y

x − − =

− . D.

2 1 2 x x y x

− + = + .

Câu 12. Số điểm cực trị của hàm số 2 1 3 x y x

+ = − là

A. 0 . B. 1. C. 2 . D. vô số. DẠNG THỨC II. Câu trắc nghiệm đúng sai. (4 điểm)

Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hàm số ( ) y f x = có bảng biến thiên như sau:

a) Hàm số đã cho đồng biến trên . b) Hàm số đã cho không có điểm cực trị. c) Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang là đường thẳng 1 x = −. d) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn   3;1 − là ( ) 1 f .

Câu 2. Cho hàm số

2 3 4 3 x x y x − − + = −

có đồ thị ( ) C .

a) Đồ thị ( ) C có tiệm cận xiên là đường thẳng 6 y x = −− .

b) Đồ thị ( ) C nhận điểm ( ) 3; 9 I − là tâm đối xứng.

c) Đồ thị ( ) C có hai điểm cực trị nằm về hai phía đối với trục Oy .

d) Trên đồ thị ( ) C có đúng 2 điểm M có tung độ và hoành độ là các số nguyên sao cho tiếp

tuyến của ( ) C tại M tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích nhỏ hơn 2.

Câu 3. Một cơ sở sản xuất gốm sản xuất được tối đa 30 bình gốm mỗi ngày. Biết rằng nếu mỗi ngày cơ sở sản xuất được x bình gốm thì phải trả các chi phí sau: 10 triệu đồng chi phí cố định; 1,4 triệu

đồng cho mỗi bình gốm và 2 0,025x triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc.

a) Chi phí để sản xuất x bình gốm là ( )

2 0,025 1,4 10 C x x x = + + (triệu đồng).

b) Chi phí trung bình để sản xuất mỗi bình gốm là ( ) 10 0,025 C x x x = + (triệu đồng).

c) Khi cơ sở sản xuất 10 bình gốm thì chi phí trung bình để sản xuất mỗi bình là 1,25 triệu

đồng. d) Để chi phí trung bình sản xuất mỗi bình gốm là ít nhất thì cơ sở phải sản xuất 20 bình gốm mỗi ngày. Câu 4. Cho hàm số ( ) ln f x x x = − .

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là ( ) 1 x f x x −  = .

b) Hàm số đạt cực tiểu tại 1 x = .

c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng ( ) 2 1,e .