Đề thi Học kì 1 Toán 9 năm 2025-2026 trường THCS An Điền (TP Hồ Chí Minh)

UBND PHƯỜNG LONG NGUYÊN TRƯỜNG THCS AN ĐIỀN

KIỀM TRA CUỐI KÌ 1 NĂM HỌC: 2025–2026 Môn: TOÁN 9 Lớp 9A….. Ngày: …./…../2025 Họ và tên HS: ……………………………………….

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (3 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình:

a) (2?−6)(?+ 2) = 0 b)

?+ 3

?−2 +

?+ 2

?−3 = 2 c) { ? + 3?= 1

3?−?= 3

Bài 2 (2 điểm) a) Giải bất phương trình:

2?−3

3 ≤

3?−2

4

b) Rút gọn: √12 −√5 + √(√5 −√3)

2

Bài 3 (1,0 điểm) Một người có mắt cách mặt đất 1,5m đứng cách một tòa nhà 250m nhìn thấy đỉnh tòa nhà với góc nâng 350 (hình vẽ bên dưới).Tính chiều cao tòa nhà? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Bài 4 (1,5 điểm) Một ô tô đi quãng đường AB với vận tốc 50km/h rồi đi tiếp quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết quãng đường ô tô đi tổng cộng dài 165km và thời gian xe đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian trên quãng đường BC là 30 phút. Tính thời gian ô tô đi trên quãng đường AB; BC. Bài 5 (2,5 điểm) Cho (O ; 4cm), điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) sao cho OM = 5cm . Kẻ hai tiếp tuyến MA, MB của (O) với A, B là hai tiếp điểm. a) Tính MA? b) Chứng minh 4 điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn. c) Gọi H là giao điểm của OM và AB. Kẻ đường kính AK. Chứng minh: OM // BK

.........HẾT............

UBND PHƯỜNG LONG NGUYÊN TRƯỜNG THCS AN ĐIỀN

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KỲ I Năm học: 2025 – 2026 Môn: TOÁN – Lớp 9

Bài 1: (3đ)

a) (1đ)

a) (2?−6)(?+ 2) = 0 Suy ra 2?−6 = 0 hoặc ?+ 2 = 0

0,25 • 2?−6 = 0 2 ?= 6 ? = 3

0,25

• ?+ 2 = 0 ?= − 2

0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: ?= 3 hoặc ? =

− 2

0,25

b) (1đ)

b)

?+ 3

?−2 +

?+ 2

?−3 = 2 (?≠2; ? ≠3)

0,25

(?+ 3)(?−3) + (?−2)(?+ 2) = 2(?−3)(?−2)

?2 −9 + ?2 −4 = 2?2 −10?+ 12

2?2 −2?2 + 10 ?= 12 + 13

10 ?= 25

0,25

?=

5

2 (thỏa mãn điều kiện ) 0,25

Vậy phương trình đã cho có nghiệm: ?=

5

2 0,25

c) (1đ)

c) { ? + 3?= 1

3?−?= 3

{ ? + 3?= 1

9?−3?= 9 0,25

{ 10 ? = 10

3?−?= 3

{ ? = 1 3.1 −?= 3 0,25

{ ? = 1

?= 0 0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất:

{ ? = 1

?= 0

0,25

Bài 2:

(2đ)

a) (1đ)

a)

2?−3

3 ≤

3?−2

4

4(2?−3) ≤3(3?−2) 8? − 9?≤− 6 + 12

0,25 − ?≤6 0,25

?≥− 6 0,25

Vậy bất phương trình đã cho có nghiệm: ?≥− 6 0,25

b) (1đ)

b) √12 −√5 + √(√5 −√3)

2

= 2√3 −√5 + |√5 −√3| 0,5

= 2√3 −√5 + √5 −√3 0,25

= √3 0,25

Bài 3:

(1đ)

Xét DEC vuông tại E, có: DE = EC . tanC (hệ thức về cạnh và góc) DE = 250 . tan 350 ≈ 118,5 (m) Ta có : DE + EB = DB 118,5 + 1,5 = 120 (m) Vậy chiều cao tòa nhà là 120m

0,25

0,25 0,25

0,25

Bài 4: (1,5đ)

Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và BC lần lượt là x (giờ), y (giờ) (x > 0; y > 0,5) Đổi 30 phút = 0,5 giờ Vì tổng độ dài quãng đường là 165km, nên ta có phương trình: 50x + 45y = 165 (1) Vì thời gian xe đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút, nên ta có phương trình: x + 0,5 = y (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

{ 50? + 45?= 165

?+ 0,5 = ?

Thay y = x + 0,5 vào (1) ta được: 50x + 45.(x + 0,5) = 165 95x + 22,5 = 165 95x = 142,5 x = 1,5 ( thỏa mãn điều kiện ) Với x = 1,5 ta có y = 1,5 + 0,5 = 2 (thỏa mãn điều kiện ) Vậy vận tốc của ô tô trên AB là: 1,5 giờ; vận tốc của ô tô trên BC là: 2 giờ.

0,25

0,25

0,25 0,25 0,25 0,25