Đề thi Giữa kì 1 Toán 8 năm 2025-2026 trường THCS Nguyễn Gia Thiều (TP Hồ Chí Minh)

UBND PHƯỜNG PHƯỚC THẮNG TRƯỜNG THCS NGUYỄN GIA THIỀU

MS: 001

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I

MÔN TOÁN LỚP 8 NĂM HỌC 2025 – 2026 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài 1: (2,5 điểm)

a) Thực hiện phép tính : 3 3 2xy 4xy +

b) Thực hiện phép tính : ( ) 3 2 3x 2x 5x y −

c) Thực hiện phép tính : ( ) 2 x 7 −

d) Tìm điều kiện xác định của phân thức : 5x 6 x 3 + −

Bài 2: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) 2 x 2x + b) ( ) 2 2 x 5 y + − Bài 3: (1,5 điểm) Tìm x, biết :

a) 2 x 4x 4 0 − + = b) 2 x(3 x) 12 x + − = Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC(Hình 6), cho biết

SO = 10cm, BC = 6cm . a) Tìm độ dài của cạnh AC ; tìm độ dài chiều cao của hình chóp. b) Tính thể tích của hình chóp. Bài 5: (1,0 điểm) Trong đợt bão, một cái cây đã bị gãy ngang thân (xem hình vẽ bên dưới), ngọn cây chạm đất cách gốc 2,2m và chiều cao từ gốc cây đến chỗ cây bị gãy 3,1m . Em hãy tính chiều cao (từ gốc đến ngọn) của cây đó (làm tròn đến hàng phần mười).

Bài 6: (2,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ một đường thẳng d song song với BC , d cắt cạnh ABtại Dvà cắt cạnh AC tại E .

a) Chứng minh BDEC là hình thang cân. b) Gọi O là giao điểm của BE và DC . Chứng minh AO vuông góc với BC . Bài 7: (0,5 điểm) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 A 5 4xy 10y x 8y 2x = + − − − −

-----------------HẾT -------------------

Họ và tên học sinh ............................................................... Số báo danh......................

Chữ kí giám thị 1 ............................................................................................................

H

10 cm

6 cm

S

A

B

C

O

Hình 6

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA KÌ I - MÔN TOÁN 8

NĂM HỌC 2025 -2026 STT Nội Dung Điểm

Bài 1 (2,5 điểm)

a) 3 3 3 2xy 4xy 6xy + = 0,25×2

b) ( ) 3 2 2 4 2 3x 2x 5x y 6x 15x y − = − 0,25×3

c) ( ) 2 2 x 7 x 14x 49 − = − + 0,25×3

d) điều kiện xác định của phân thức 5x 6 x 3 + − là x 3 ≠ 0,25×2

Bài 2 (1,5 điểm)

a) 2 x 2x x(x 2) + = + 0,25×3

b) ( ) 2 2 x 5 y (x 5 y)(x 5 y) + − = + + + − 0,25×3

Bài 3 (1,5 điểm)

a) 2 x 4x 4 0 − + =

( ) 2 x 2 0 x 2 0 x 2 − = − = =

0,25×3

b) 2 2 2 x(3 x) 12 x 3x x 12 x 3x 12 x 4 + − = + − = = = 0,25×3

Bài 4 (1,0 điểm)

a) Độ dài của cạnh AC là: AC = BC = 6cm độ dài chiều cao của hình chóp là SO = 10cm

0,25×2 ΔABC có CH là đường trung tuyến nên CH AB ⊥

AB 6 HB 3cm 2 2 ⇒ = = =

ΔCHB vuông tại H nên 2 2 2 CH BC HB = −

2 CH 36 9 27 CH 27 cm ⇒ = − = ⇒ = Diện tích ΔABC là

2 2 ABC 1 1 S .AB.CH .6. 27 cm 3 27 cm 2 2 = = =

Thể tích của hình chóp S.ABC là

3 ABC 1 1 S .S .SO .3 27.10 10 27 cm 3 3 = = =

0,25×2

Bài 5 (1,0 điểm)

Xét ΔABCvuông tại B , áp dụng định lý Pythagore:

2 2 2 AC (3,1) (2,2) 14,45 = + =

AC 3,8 ≈ Chiều cao của cái cây khoảng 3,8 3,1 6,9m + =

0,25 0,25×2 0,25

Bài 6 (2,0 điểm)

0,5

Vì DE song song với BC => Tứ giác BDEClà hình thang

Lại có:   B=C ( ABC ∆ cân tại A) => Tứ giác BDEClà hình thang cân

0,25×4

Vì tam giác ABC cân tại A nên AB = AC ⇒ A nằm trên đường trung trực của BC (1) C/m: OBC ∆ cân tại O => OB OC = ⇒ O nằm trên đường trung trực của BC (2) Từ (1), (2) : AO là đường trung trực của BC Hay : AO vuông góc với BC

0,25×2

Bài 7 (0,5 điểm)

2 2 A 5 4xy 10y x 8y 2x = + − − − − ( ) 2 2 2

2 2 A x 4xy 4y 4y 2x 10y 5

A (x 2y) 4y 2x 10y 5

= − − + − − − +

= − − − − − +

Đặt u x 2y x u 2y = − ⇒ = + . Thay vào biểu thức:

2 2 7 73 A (u 1) 4 y 4 4   = − + − + +    

Vì 2 (u 1) 0 − + ≤ và

2 7 4 y 0 4   − + ≤    

, nên giá trị lớn nhất của A đạt

được khi :

u 1 0 x 2y 1 0 7 7 y 0 y 4 4

+ = ⇒ − + =

+ = ⇒ = −

Thay 7 y 4 = − vào x 2y 1 = − : 7 7 9 x 2 1 1 4 2 2   = − −= − −= −    

Khi đó: max 73 A 4 =

Khi 9 7 x , y 2 4 = − = −

0,25×2

(Lưu ý: Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho trọn điểm)